Révisions : Indépendance

Probabilités : Loi binomiale - Mathématiques Spécialité

Exercice 1 : Problème contextualisé - Déterminer si deux évènements sont indépendants (refuge d'animaux)

Dans un refuge pour animaux, 376 chiens ont été pris en charge au cours d'une année. Parmi eux, 360 ont eu besoin de soin à leur arrivée et 141 ont retrouvé une famille pour les adopter. Parmi ceux qui ont été adoptés, 135 ont eu besoin de soin. On choisit un de ces 376 chiens au hasard.
On note :
- \( S \) l'évènement "le chien a eu besoin de soin".
- \( A \) l'évènement "le chien a été adopté".

Calculer \( P(S) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer \( P(A) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer \( P_{A}(S) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Les évènements \( A \) et \( S \) sont-ils indépendants ?

Exercice 2 : Probabilité de la réunion d'événements indépendants

Soit \(A\) et \(B\) deux événements indépendants tels que \( P\left(A\right) = \dfrac{1}{2} \) et \( P\left(B\right) = \dfrac{1}{2} \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 3 : Probabilité de l'intersection d'événements indépendants

Soient A et B deux événements indépendants tels que \( P\left(A\right) = \dfrac{1}{4} \) et \( P\left(B\right) = \dfrac{3}{5} \).

Calculer \( P \left( A \cap B \right) \).

Exercice 4 : Parmi les couples d'événements suivants, lesquels sont indépendants ?

Parmi les propositions suivantes, sélectionnez celles où \(A\) et \(B\) sont des événements indépendants.
  • A.\( P\left(A\right) = 0,84 \) , \( P\left(B\right) = 0,34 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,2856 \)
  • B.\( P\left(A\right) = 0,34 \) , \( P\left(B\right) = 0,22 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,0748 \)
  • C.\( P\left(A\right) = 0,66 \) , \( P\left(B\right) = 0,7 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,406 \)
  • D.\( P\left(A\right) = 0,2 \) , \( P\left(B\right) = 0,84 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,168 \)

Exercice 5 : Déterminer si deux évènements sont indépendants à partir d'effectifs

\( Q \) et \( H \) sont deux évènements associés à une expérience aléatoire. Le tableau ci-dessous donne certains effectifs de cette expérience.

Compléter ce tableau des effectifs.
{"data": [["49", "147", "?"], ["?", "138", "?"], ["98", "?", "?"]], "header_left": ["\\( Q \\)", "\\( \\overline{Q} \\)", "Total"], "header_top": ["\\( H \\)", "\\( \\overline{H} \\)", "Total"]}

Essais restants : 2

Calculer \( P(Q) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Calculer \( P_{\overline{Q}}(\overline{H}) \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction irréductible.
Les évènements \( \overline{Q} \) et \( \overline{H} \) sont-ils indépendants ?
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