Exercice type bac de Mathématiques
Partie A
On considère la fonction \(f\) définie sur l'ensemble \([0; +\infty[ \) par
\[f(x) = 2 + 2x^{2} -4x^{2}\operatorname{ln}\left(\dfrac{1}{2}x\right) \]
On admet que \(f\) est dérivable sur l'intervalle et on note \(f'\) sa fonction dérivée.
On admet dans la suite de l'exercice, que l'équation \( f(x) = 0 \) n'admet pas de solution sur l'intervalle \(]0;2]\).
from lycee import *
permet d'accèder à la fonction
ln
.
from lycee import *
def f(x):
return 2 + 2 * x ** 2 - 4 * x ** 2 * ln(1/2 * x)
def dichotomie(p):
a = 2
b = 2.7 / 0.5
while b - a > 10 ** (-p):
if f(a) * f((a + b) / 2) < 0:
b = (a + b) / 2
else:
a = (a + b) / 2
return (a, b)
>>> dichotomie(1)
Partie B
On considère la fonction \(g\) définie sur l'intervalle \(]0; +\infty[\), par \(g(x) = \dfrac{\operatorname{ln}\left(\dfrac{1}{2}x\right)}{2 + 2x^{2}}\) . On admet que \(g\) est dérivable sur l'intervalle \(]0; +\infty[\) et on note \(g'\) sa fonction dérivée. On note \(C_{g}\) la courbe représentative de la fonction \(g\) dans le plan rapporté à un repère \((O;\vec{i},\vec{j})\).
On admet que \(g(\alpha) = \)\(\dfrac{1}{4\alpha^2}\)