Exercice type Bac de Mathématiques
À l’automne 2021, Claude achète une maison à la campagne. Il dispose d’un terrain de \( 1700 m^2 \)
entièrement engazonné.
Mais tous les ans, 60 % de la surface engazonnée est détruite et remplacée par de la mousse.
Claude arrache alors, à chaque automne, la mousse sur une surface de \( 54 m^2 \) et la remplace par du gazon.
Pour tout nombre entier naturel \( n \), on note \( u_n \) la surface en \( m^2 \) de terrain engazonné au bout
de \( n \) années, c’est-à-dire à l’automne 2021 + \( n \).
On a donc \( u_0=1700 \).
Calculer \( u_1 \).
On considère la suite \( (v_n) \) définie pour tout nombre entier naturel \( n \) par : \( v_n = u_n - 90 \).
\( (v_n) \) est une suite géométrique. Donner sa raison.On donnera une réponse arrondie à \( 0,01 m^2 \) près.
\( 90 + 1610 \times 0,4^{n} \lt 93 \)
A-t-il raison ?