Exercice type Brevet de Mathématiques

Avec des ficelles de 25 cm, on construit des polygones comme ci-dessous:
Etape 1
On coupe la ficelle de 25 cm en deux morceaux.
Etape 2
On sépare les deux morceaux.
Etape 3
On construit un carré avec le \(\text{morceau 1}\). On construit un triangle équilatéral avec le \(\text{morceau 2}\)
Partie 1:
Dans cette partie, on découpe à l'étape 1 une ficelle pour que le morceau 1 mesure 9 cm.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

1. Sur une feuille, dessiner en grandeur réelle les deux polygones obtenus.

2. Calculer l'aire du carré obtenu au \(mm^2\) près.
3. En mesurant sur votre dessin estimer l'aire du triangle équilatéral.
Partie 2:
Dans cette partie, on cherche maintenant à étudier l'aire des deux polygones obtenus à l'étape 3 en fonction de la longueur du morceau 1. Sur le graphique ci-dessous :
  • la courbe A représente la fonction qui donne l'aire du carré en fonction de la longueur du morceau 1.
  • la courbe B représente la fonction qui donne l'aire du triangle équilatéral en fonction de la longueur du morceau 1.
En utilisant ce graphique, répondre aux question suivantes.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.

1. Quelle est la longueur du morceau 1 qui permet d'obtenir un triangle équilatéral d'aire \(24 cm^{2}\)?
2. Quelle est la longueur du morceau 1 qui permet d'obtenir deux polygones d'aires égales?
False