Préparation au bac 2025

Préparation au Bac - Mathématiques Spécialité

Exemple d'exercice parmi les 29 exercices du chapitre

Dans l’espace muni d’un repère orthonormé \((O; \overrightarrow{i}; \overrightarrow{j}; \overrightarrow{k})\) d’unité \(1\) \(\text{cm}\), on considère les points suivants : \(J(0; 1; 1)\), \(K(-1; 3; 1)\), \(L(-4; -1; -2)\)

Donner la ou les caractéristiques correctes pour le triangle \(JKL\).
Donner une valeur approchée de l’aire du triangle \(JKL\).

On donnera le résultat en \(\text{cm}^{2}\) et arrondi à \(0,01\) \(\text{cm}^{2}\) près.
Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l’angle géométrique \(\widehat{JKL}\).
On donnera le résultat en degrés.
Sélectionner le ou les vecteurs normaux au plan \((JKL)\).
En déduire une équation cartésienne du plan \((JKL)\).

Dans la suite, \(T\) désigne le point de coordonnées \((-11; 2; -13)\).

Lequel de ces systèmes d'équations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \( \Delta \), orthogonale au plan \(JKL\) et passant par \(T\) ?
Déterminer les coordonnées du point \(H\), projeté orthogonal du point \(T\) sur le plan \(JKL\).

On séparera les coordonnées avec un point-virgule.
Voici un exemple de réponse attendue : \((1;2;-1)\)

On rappelle que le volume \(V\) d’un tétraèdre est donné par la formule :

\(V = \frac{1}{3} B \times h\) où \(B\) désigne l’aire d’une base et \(h\) la hauteur correspondante.

Donner une valeur approchée du volume du tétraèdre \(JKLT\) en \(\text{cm}^{3}\).

On donnera le résultat arrondi à \(0,001\) \(\text{cm}^{3}\) près.
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