Annales et exercices Bac

Préparation au Bac - Mathématiques Spécialité

Exemple d'exercice parmi les 29 exercices du chapitre

Pour préparer l'examen du permis de conduire, on distingue deux types de formation : la formation avec conduite accompagnée et la formation traditionnelle.

On considère un groupe de \( 210 \) personnes venant de réussir l'examen du permis de conduire.
Dans ce groupe :
  • - \( -75 + 165 \) personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée ; parmi elles, \( 75 \) ont réussi l'examen à leur première présentation et les autres ont réussi à leur deuxième présentation.
  • - \( 120 \) personnes se sont présentées à l'examen suite à une formation traditionnelle ; parmi elles, \( 60 \) ont réussi l'examen à la première présentation, \( 40 \) à la deuxième et \( 20 \) à la troisième présentation.
On interroge au hasard une personne du groupe considéré.
On considère les événements suivants :
  • - \( A \) : « la personne a suivi une formation avec conduite accompagnée » ;
  • - \( T \) : « la personne a suivi une formation traditionnelle » ;
  • - \( R1 \) : « la personne a réussi l’examen à la première présentation » ;
  • - \( R2 \) : « la personne a réussi l’examen à la deuxième présentation » ;
  • - \( R3 \) : « la personne a réussi l’examen à la troisième présentation ».
Modéliser la situation par un arbre pondéré.
{"A": {"R1": {"value": " "}, "R2": {"value": " "}, "value": " "}, "T": {"R1": {"value": " "}, "R2": {"value": " "}, "R3": {"value": " "}, "value": " "}}

Essais restants : 2

Calculer la probabilité que la personne interrogée ait suivi une formation avec conduite accompagnée et réussi l’examen à sa deuxième présentation.
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée.
Calculer la probabilité que la personne interrogée ait réussi l’examen à sa deuxième présentation.
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée.
La personne interrogée a réussi l’examen à sa deuxième présentation.
Quelle est la probabilité qu’elle ait suivi une formation avec conduite accompagnée ?
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée.

On note \( X \) la variable aléatoire qui, à toute personne choisie au hasard dans le groupe, associe le nombre de fois où elle s’est présentée à l’examen jusqu’à sa réussite. Ainsi, \( X = 1\) correspond à l'événement \( R1 \).

Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire \( X \).
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
{"header_left": ["\\(x_i\\)", "\\( P( X = x_i ) \\)"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}
Calculer l’espérance de cette variable aléatoire.
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée.

On choisit, successivement et de façon indépendante, \( n \) personnes parmi les \( 210 \) du groupe étudié, où \( n \) est un entier naturel non nul. On assimile ce choix à un tirage avec remise de \( n \) personnes parmi les \( 210 \) personnes du groupe.

Dans le contexte de cette question, exprimer la probabilité qu'au moins une personne parmi \( n \) personnes choisies réussisse l'examen à la troisième présentation.
Compléter la fonction seuil qui calcule le nombre de tirage minimums à effectuer pour que la probabilité de réaliser l’évènement \( R3 \) soit supérieure ou égale à la probabilité \( p \) en entrée de la fonction.
La fonction renverra -1 si le seuil n'est pas atteignable.
{"initCode": "%{def seuil(p):}s", "outputs": [[], [], [], [], []], "inputs": [[0.1], [0.2], [0.5], [0.9], [1]], "studentCode": "", "nbAttemptsLeft": 2}

Essais restants : 2

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