Annales et exercices Bac

Préparation au Bac - Mathématiques Spécialité

Exemple d'exercice parmi les 29 exercices du chapitre

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, sélectionner la ou les réponses proposées exactes.

On considère les suites \( (u_n) \) et \( (v_n) \) telles que :
Pour tout entier naturel \( n \), \[ u_n = -5 - \left(\dfrac{1}{8}\right)^{n} \] \[ v_n = -5 + \left(\dfrac{1}{6}\right)^{n} \] On considère de plus une suite \( (w_n) \) qui, pour tout entier naturel \( n \), vérifie \( u_n \leq w_n \leq v_n \).


On peut affirmer que :
  • ALa suite \( (w_n) \) est croisssante
  • BLa suite \( (u_n) \) est minorée par \( -5 \)
  • C\( (w_n) \) converge vers \( -5 \)
  • D Les suites \( (u_n) \) et \( (v_n) \) sont géométriques

On considère la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par : \[ f(x) = \left(-4x + 1\right)e^{-2x^{2} - x -3} \]

La fonction dérivée de \( f \) est la fonction \( f' \) définie sur \( \mathbb{R} \) par :

Déterminer : \[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{6x + 2}{-5x^{2} -4x -2}} \]

On considère une fonction \( h \) continue sur l’intervalle \( \left[ 8 ; 9 \right] \) telle que \[ h(8) = 1 \quad h(\dfrac{17}{2}) = 9 \quad h(9) = 1 \]

On peut affirmer que :
  • AIl existe au moins un nombre réel \( a \) dans l’intervalle \( \left[ \dfrac{17}{2}; 9 \right] \) tel que \( h(a) = 7 \).
  • BL’équation \( h(x) = 8 \) admet exactement deux solutions dans l’intervalle \( \left[ 8; 9 \right] \).
  • CLa fonction \( h \) est croissante sur l’intervalle \( \left[ 8; \dfrac{17}{2} \right] \).
  • DLa fonction \( h \) est négative sur l'intervalle \( \left[ 8; 9 \right] \)

On suppose que \( g \) est une fonction dérivable sur l’intervalle \( \left[ −4; 4\right] \). On donne ci-dessous la représentation graphique de sa fonction dérivée \( g′ \).

On peut affirmer que :
  • A\( g \) est croissante sur l’intervalle \( \left[ -2; 0 \right] \).
  • B\( g \) admet un maximum en \( -2 \).
  • C\( g \) est concave sur l’intervalle \( \left[ -2; 0 \right] \).
  • D\( g \) admet un minimum en \( 0 \).

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