Annales et exercices Bac
Préparation au Bac - Mathématiques Spécialité
Exemple d'exercice parmi les 30 exercices du chapitre
Dans un repère orthonormé \((O; I; J; K )\), on considère les points
- \(N \left(12\ ;-7\ ;-9\right) \)
- \(P \left(12\ ;1\ ;-9\right) \)
- \(F \left(2\ ;-8\ ;-3\right) \)
- \(G \left(7\ ;-8\ ;-6\right) \)
Un point \(C\) se déplace sur la droite \(( N P )\) dans
le sens de \( N \) vers \( P \)
Un point \(D\) se déplace sur la droite \(( F G )\) dans
le sens de \( F \) vers \( G \)
À l'instant \(t=0\) le point \( C \) est en \( N \) et
le point \( D \) est en \( F \).
On note \( C_{t} \) et \( D_{t} \) les positions des points
\( C \) et \( D \) au bout de \(t\) secondes, \(t\) désignant un nombre réel positif.
On admet que \( C_{t} \) et \( D_{t} \) ont pour coordonnées respectives
\(\left(12\ ;-7 + 8t\ ;-9\right)\) et \(\left(2 + 5t\ ;-8\ ;-3 -3t\right)\).
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
La droite \( ( F G )\) se trouve dans un plan \( \mathcal{P} \) parallèle à l'un
des plans \( ( OIJ ) \), \( ( OIK ) \), \( ( OJK ) \). Lequel ?
Quelle est l'équation de ce plan \( \mathcal{P} \) ?
Quelles sont les coordonnées du point d'intersection entre la droite \( ( N P )\)
et le plan \( \mathcal{P} \) ?
Les droites \( ( N P )\) et \( ( F G )\) sont-elles
sécantes ?
Calculer l'expression de (\( \left. C_{t} D_{t} \right.) ^ {2} \) en fonction
de \(t\).
On donnera la réponse sous une forme développée et réduite.
On donnera la réponse sous une forme développée et réduite.
À quel instant \(t\) la longueur \( C_{t} D_{t} \) est-elle minimale ?
On donnera directement la valeur de \(t\) avec une précision de \(10^{-2}\).
On donnera directement la valeur de \(t\) avec une précision de \(10^{-2}\).
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Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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