Équation de tangente
Dérivation, convexité - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Calculer dérivée et équation de tangente passant par l'origine
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\). \[ f: x \mapsto 16 + 8x + 25x^{2} \]
Calculez la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\), en ces
points, passe aussi par l'origine.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 2 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto -8x^{2} + 1 -9x
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(3\).
Exercice 3 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 3x^{2} + 8x -6 \) au point d'abscisse \( 9 \).
Exercice 4 : Trouver la tangente en un point d'une parabole
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = x^{2} -2x + 2 \]au point d'abscisse \( -1 \).
Exercice 5 : Retrouver les coefficients d'un polynôme de degré max 3 à partir de la tangente et de 2 points - valeurs entières
La fonction \(f\) représentée par la courbe ci-dessous est de la forme \(f(x) = ax^{2} + bx + c\).
Cette courbe passe par \(A \left(-2;-7\right)\) et \(B \left(2;-3\right)\) et sa tangente en \( A \) est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver \(f\).
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
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