Interpoler/extrapoler
Statistiques à 2 variables - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement
Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2014 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
| Année | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Autonomie en km : \(y_i\) | 158 | 202 | 241 | 298 | 306 | 317 | 372 | 380 | 429 |
On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2026 ?On donnera la valeur en précisant l'unité.
Exercice 2 : Extrapoler à partir de données graphiques
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la
taille de son troupeau.
Il sait que son troupeau va encore grandir d'ici \( 2 \) ans.
Il a estimé qu'alors, son troupeau comportera \( 16 \) individus.
Exercice 3 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée
Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2014 et 2023.
| Année | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \( x_i \) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \) | 3555 | 3738 | 3905 | 4145 | 4209 | 4264 | 4484 | 4610 | 4901 | 4984 |
On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3581 + 155x \).
Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2027.On donnera la valeur en précisant l'unité.
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).
Exercice 4 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement
Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.
| Vaches | 0 | 2 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Coût en euros du budget nourriture | 176 | 262 | 409 | 492 | 591 | 645 | 711 | 856 | 923 | 977 |
L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 16 individus dans deux ans.
En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 54,13x + 176,6 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.Exercice 5 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement
Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2016 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
| Année | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Rang de l'année : \(x_i\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Autonomie en km : \(y_i\) | 294 | 288 | 304 | 371 | 366 | 399 | 440 |
On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2026 ?On donnera la valeur en précisant l'unité.
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