L'algorithmique - Complémentaire
Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives
Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -7 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 2 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(d\) et \(q\), on note \(\operatorname{r}{\left (d,q \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(d\) et \(q\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(d=48\) et \(q=11\) en indiquant les valeurs de \(d\), \(q\) et \(w\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(d\) et \(q\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(d\) et \(q\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 3 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -6 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 4 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(s\) et \(z\), on note \(\operatorname{r}{\left (s,z \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(s\) et \(z\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(s=28\) et \(z=23\) en indiquant les valeurs de \(s\), \(z\) et \(u\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(s\) et \(z\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(s\) et \(z\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 5 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -18 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?