L'algorithmique - Complémentaire

Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives

Exercice 1 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(w\) et \(c\), on note \(\operatorname{r}{\left (w,c \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(w\) et \(c\). On considère l'algorithme suivant :

   \(f\)\(\operatorname{r}{\left (w,c \right )}\)
   Tant que \(f \neq 0\) :
   \(w\)\(c\)
   \(c\)\(f\)
   \(f\)\(\operatorname{r}{\left (w,c \right )}\)
   Afficher « \(c\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(w\) et \(c\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(w=37\) et \(c=29\) en indiquant les valeurs de \(w\), \(c\) et \(f\) à chaque étape.

{"header_left": ["w", "c", "f"], "data": [["37", "?", "?", "?", "?", "?"], ["29", "?", "?", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?", "?", "?"]]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(w\) et \(c\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(w\) et \(c\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 2 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\)\(3\)
\(b\)\(4\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\)\(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\)\(x\)
Sinon
\(b\)\(x\)

Si \(f(x) = -18 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 3 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(y\) et \(u\), on note \(\operatorname{r}{\left (y,u \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(y\) et \(u\). On considère l'algorithme suivant :

   \(t\)\(\operatorname{r}{\left (y,u \right )}\)
   Tant que \(t \neq 0\) :
   \(y\)\(u\)
   \(u\)\(t\)
   \(t\)\(\operatorname{r}{\left (y,u \right )}\)
   Afficher « \(u\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(y\) et \(u\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(y=30\) et \(u=21\) en indiquant les valeurs de \(y\), \(u\) et \(t\) à chaque étape.

{"header_left": ["y", "u", "t"], "data": [["30", "?", "?"], ["21", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(y\) et \(u\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(y\) et \(u\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 4 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\)\(2\)
\(b\)\(3\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\)\(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\)\(x\)
Sinon
\(b\)\(x\)

Si \(f(x) = -14 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 5 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(p\) et \(a\), on note \(\operatorname{r}{\left (p,a \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(p\) et \(a\). On considère l'algorithme suivant :

   \(y\)\(\operatorname{r}{\left (p,a \right )}\)
   Tant que \(y \neq 0\) :
   \(p\)\(a\)
   \(a\)\(y\)
   \(y\)\(\operatorname{r}{\left (p,a \right )}\)
   Afficher « \(a\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(p\) et \(a\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(p=46\) et \(a=18\) en indiquant les valeurs de \(p\), \(a\) et \(y\) à chaque étape.

{"header_left": ["p", "a", "y"], "data": [["46", "?", "?", "?"], ["18", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?"]]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(p\) et \(a\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(p\) et \(a\) sont premiers entre eux ou non.

False