Loi de Bernoulli
Probabilités - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Pierre, après avoir observé son entourage, détermine qu'il y a une probabilité \(p = 0,2\) qu'une personne de son entourage sélectionnée au hasard porte un habit de la même couleur que lui un jour donné. Mathématicien dans l'âme, il tire 3 personnes avec remise de son entourage, et regarde si elles portent un habit de la même couleur que lui.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,2\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne sélectionnée porte un habit de la même couleur que Pierre, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne sélectionnée ne porte pas un habit de la même couleur que Pierre d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de tomber sur aucune personne de son entourage sur les 3 sélectionnées portant un habit de la même couleur que Pierre.
Exercice 2 : Loi de probabilités - Tableau à compléter
On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["2a", "a", "\\dfrac{1}{3}", "2a", "4a", "3a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).
Exercice 3 : Arbre de dénombrement et probabilité d'un évenement.
Un élève n'ayant pas suffisamment révisé sur kwyk n'arrive pas à répondre à un QCM dans son examen. Il décide de répondre aux questions de manière complétement aléatoire.
Le QCM comporte \(2\) questions Pour chaque question, \(3\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Le QCM comporte \(2\) questions Pour chaque question, \(3\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.
Quelle est la probabilité qu'il réponde juste à toutes les questions ?
Exercice 4 : Epreuve de Bernoulli
Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{2}{5} \). Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Exercice 5 : Epreuve de Bernoulli - lecture énoncé
Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(4\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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