Loi de probabilité et variable aléatoire

Probabilités - Mathématiques ST2S/STD2A

Exercice 1 : Créer un tableau à double entrée (fréquences d'événements) - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 600 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 249 personnes pratiquent le tennis, 208 personnes la natation et 198 personnes pratiquent les deux sports.

Remplir le tableau de fréquences.
On donnera les réponses sous forme décimale ou de fractions.
{"data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_top": ["Pratiquant le tennis", "Ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "header_left": ["Pratiquant la natation", "Ne pratiquant pas la natation", "Total"], "corner_cell": "Fr\u00e9quence des personnes"}

Exercice 2 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 5000 familles.
Lors de cette enquête, 55.0 % des familles déclarent posséder une télévision, 55.0 % des familles déclarent ne pas posséder de voiture et 35.0 % possèdent uniquement une voiture.
Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_top": ["Poss\u00e9dant une t\u00e9l\u00e9vision", "Ne poss\u00e9dant pas de t\u00e9l\u00e9vision", "Total"], "corner_cell": "Nombre de familles", "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["Poss\u00e9dant une voiture", "Ne poss\u00e9dant pas de voiture", "Total"]}

Exercice 3 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau d'effectifs suivant :
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[23, "?", "?"], ["?", 21, 39], ["?", 41, 82]]}
Calculer la probabilité \(P_{\overline{B}} (A)\).
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.

Exercice 4 : Loi de probabilités - Tableau à compléter

On étudie un dé truqué suivant la loi de probabilité décrite dans le tableau ci-dessous.
{"header_top": ["Face 1", "Face 2", "Face 3", "Face 4", "Face 5", "Face 6"], "header_left": ["Probabilit\u00e9"], "data": [["3a", "\\dfrac{1}{4}", "\\dfrac{1}{4}", "3a", "5a", "3a"]]}
Calculer la valeur de \(a\).

Exercice 5 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue

On considère la loi de probabilité suivante :

\(x_i\)\( -10 \)\( -7 \)\( -1 \)\( 0 \)\( 5 \)\( 9 \)
\( P( X = x_i ) \)\( 0,09 \)\( 0,03 \)\( 0,02 \)\( 0,18 \)\( 0,28 \)\( p \)

Déterminer la probabilité \( P\left(X = -7 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq 0 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).
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