Loi binomiale
Variables aléatoires discrètes finies - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Loi binomiale - Espérance uniquement
Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{1}{3} \) et \(n = 8 \).
Quelle est l'espérance de B ?
Exercice 2 : Probabilité de loi binomiale P(X ≥ 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 6\) et \(p = \dfrac{5}{6}\).
Calculer \(P\left(X \gt 3\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \(P\left(X \gt 3\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 3 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Pendant une émission télévisée, le présentateur invite une personne à jouer à pile ou face. Elle parie qu'en 3 lancers, exactement deux tomberont sur pile. Cependant, la pièce a une probabilité \(p = 0,5\) de tomber sur pile. Les lancers sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,5\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur pile, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur face d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de gagner le pari.
Exercice 4 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 6 \) et \( p = \dfrac{1}{3} \).
Calculer \( P(X = 2) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)
Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(6\) boules bleues. On effectue \(5\) tirages successifs avec remise dans cette urne.
Quelle est la probabilité de tirer exactement \(3\) boules rouges ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions
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Français | Physique-Chimie
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