Loi binomiale
Variables aléatoires discrètes finies - Mathématiques ST2S/STD2A
Exercice 1 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Au cours d'une étude sur un centre téléphonique, on a remarqué que les opérateurs tombaient avec une probabilité \(p = 0,4\) sur des personnes souhaitant être enregistrées dans leur base de données. On souhaite déterminer la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur exactement une personne souhaitant être enregistrée. On suppose que les appels sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,4\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur une personne acceptant d'être enregistrée, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur une personne refusant d'être enregistrée d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur exactement une personne souhaitant être enregistrée.
Exercice 2 : Proba de loi binomiale P(X ≤ 3)
Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 9\) et \(p = \dfrac{3}{4}\).
Calculer \(P\left(X \le 5\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \(P\left(X \le 5\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 3 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Une association cherche à faire des statistiques sur ses membres. Les gérants ont remarqué qu'en moyenne, parmi les 45 membres qui composent l'association, 33 d'entre eux cotisaient plus de 32 euros par trimestre. Pour mieux gérer l'expansion de l'association, ils cherchent à calculer à terme les fonds qu'ils peuvent espérer obtenir avec 89 membres. Ils décident de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaitent calculer la probabilité que 30 de leurs membres cotisent plus de 32 euros par trimestre.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?
De même, que vaut son paramètre \(p\) ?
Exercice 4 : Loi binomiale - Espérance uniquement
Soit B une loi binomiale de paramètres \(p = \dfrac{3}{5} \) et \(n = 7 \).
Quelle est l'espérance de B ?
Exercice 5 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 9 \) et \( p = \dfrac{3}{5} \).
Calculer \( P(X = 5) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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Français | Physique-Chimie
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