Distance d'un point à une droite ou à un plan
Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Déterminer la distance entre un point et un plan
Soit \( \mathscr{P} \) un plan passant par un point \( A \left(-5;-2;-8\right) \) et de vecteur normal \( \overrightarrow{n} \left(-3;6;-3\right) \).
Exercice 2 : Distance entre un point et une droite, équation paramétrique
Soit le point \(M \left(-45;-35;36\right)\) et la droite \( \left(d\right) \) d'équation paramétrique : \[ \left(d\right) \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & -3 -2t \\ y & = & 3 -8t \\ z & = & 2 -4t \\ \end{array} \right. , t\in\mathbb{R} \] Calculer la distance entre \(M\) et \(\left(d\right)\)
Exercice 3 : Déterminer la distance entre un point et une droite
Soit \( d \) une droite de vecteur directeur \( \overrightarrow{u} \left(1;3;2\right) \) passant par le point \( B \left(-3;1;2\right) \).
Quelle est la distance entre le point \( A \left(4;-2;3\right) \) et la droite \( d \) ?Exercice 4 : Déterminer le vecteur directeur d'une droite et une distance entre un point et cette droite
Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = 2t \\ y = -4 -2t \\ z = -4 + 4t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]
Quel point appartient à la droite \( d \) ?Exercice 5 : Déterminer la distance entre un point et un plan
Soit \( \mathscr{P} \) un plan passant par un point \( A \left(1;-8;-7\right) \) et de vecteur normal \( \overrightarrow{n} \left(5;1;1\right) \).
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