Loi binomiale : Recherche des paramètres
Probabilités : Loi binomiale - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un groupe de musique désire mesurer sa popularité auprès du public. Ses membres ont remarqué qu'en moyenne, après des concerts de 20 personnes, 10 personnes les ont suivi sur les réseaux sociaux et 7 ont laissé un commentaire sur le profil du groupe. Leur prochain concert dans la ville voisine approche et ses 24 spectateurs également ! Ils souhaitent estimer leur futur succès. Ils cherchent ainsi à calculer la probabilité que plus de 10 personnes les suivent sur les réseaux sociaux après leur concert et modélisent pour cela la situation par une loi binomiale.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Exercice 2 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)
Soit une urne contenant \(6\) boules rouges et \(3\) boules bleues. On effectue \(8\) tirages successifs avec remise dans cette urne.
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions
Exercice 3 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Une association cherche à faire des statistiques sur ses membres. Les gérants ont remarqué qu'en moyenne, parmi les 35 membres qui composent l'association, 11 d'entre eux cotisaient plus de 12 euros par trimestre. Pour mieux gérer l'expansion de l'association, ils cherchent à calculer à terme les fonds qu'ils peuvent espérer obtenir avec 61 membres. Ils décident de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaitent calculer la probabilité que 39 de leurs membres cotisent plus de 12 euros par trimestre.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Exercice 4 : Probabilité de loi binomiale - lecture énoncé (formule factorielles)
Soit une urne contenant \(5\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(5\) tirages successifs avec remise dans cette urne.
Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions
Exercice 5 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un joueur de fléchettes fait le compte de ses résultats. Il a remarqué qu'en moyenne, sur 95 lancers, 76 d'entre eux lui rapportent plus de 16 points. Les championnats régionaux approchent et il aimerait quantifier ses chances de faire des lancers qui rapportent plus de 16 points. La partie se joue en 118 lancers consécutifs. Il décide de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaite calculer la probabilité de marquer exactement 77 fois plus de 16 points.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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