Loi binomiale : Avec un arbre
Probabilités : Loi binomiale - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Loi binomiale - construction d'arbre
Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,7\).
Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi, on notera \(S\) le succès et \(E\) l'échec d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi, on notera \(S\) le succès et \(E\) l'échec d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
Exercice 2 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Au cours d'une étude sur un centre téléphonique, on a remarqué que les opérateurs tombaient avec une probabilité \(p = 0,9\) sur des personnes souhaitant être enregistrées dans leur base de données. On souhaite déterminer la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur exactement une personne souhaitant être enregistrée. On suppose que les appels sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,9\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur une personne acceptant d'être enregistrée, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur une personne refusant d'être enregistrée d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de tomber au cours des 3 prochains appels sur exactement une personne souhaitant être enregistrée.
Exercice 3 : Arbre de probabilités, Tableau et espérance (exercice long)
On s’intéresse à la population féminine de la Mongolie. Nous savons qu'en 2010 il y avait \(1\:360\:722\)
hommes et \(1\:395\:279\) femmes.
On sélectionne au hasard \(3\) personnes de ce pays, avec remise et de manière indépendante.
À chaque tirage, on regarde si la personne est un homme ou une femme.
On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre
\(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit une femme, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire
que la personne tirée ne soit pas une femme.
Calculer le paramètre \(p\) de la loi, la probabilité \(p(S)\) de succès de l'événement \(S\) « la personne
tirée est une femme »
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p\).
Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi.
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
Compléter le tableau de la loi de probabilité correspondante au nombre de fois où une femme a été tiré.
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
En déduire l'espérance de cette loi.
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
On réutilisera les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes et on arrondira les résultats à \(10^{-3}\).
Exercice 4 : Loi binomiale - construction d'arbre et coefficient binomial
Dans un hôpital, on a remarqué que la probabilité qu'un patient soit vacciné contre l'hépatite B
est de \( p = 0,4 \). On tire au hasard, avec remise et de manière indépendante 3 patients de
l'hôpital et on regarde s'ils sont vaccinés. On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves
indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\)), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que le patient soit vacciné, et
\(E\) l'échec, c'est-à-dire que le patient ne soit pas vacciné.
On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 3 \) et \( p = 0,4 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.
En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{3}{3} \).
Exercice 5 : Loi binomiale - construction d'arbre
Soit X une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,4\).
Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi, on notera \(S\) le succès et \(E\) l'échec d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi, on notera \(S\) le succès et \(E\) l'échec d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie