Opérations sur les variables aléatoires

On considère la fonction generation définie en Python à l'aide d'une fonction randint qui prend deux entiers $a\text{, }b$ en paramètres et renvoie un entier aléatoire $r$ tel que $a\le r\le b$.

    def generation():
        de_un = randint(0, 12)
        de_deux = randint(2, 16)
        de_trois = randint(0, 18)
        s = de_un + de_deux + de_trois
        return s
        

On considère les fonctions suivantes définie en Python à l'aide d'une fonction randint qui prend deux entiers $a\text{, }b$ en paramètres et renvoie un entier aléatoire $r$ tel que $a\le r\le b$.

        def simul1():
            alea = randint(1, 100)
            if alea <= 40:
                return -4
            if alea >= 53:
                return -3
            return -1

        def simul2():
            alea = randint(1, 10)
            if alea <= 6:
                return 0
            if alea > 7:
                return 2
            return 4

        def simul3():
            s = simul1() + simul2()
            return s
        

À l’inscription d’un complexe sportif, la salle de remise en forme propose un tarif de $\text{Math input error}$ par mois aux moins de 20 ans, $\text{Math input error}$ aux retraités et $\text{Math input error}$ pour les autres. On constate que $20$ % des adhérents ont moins de 20 ans, et $10$ % sont des retraités.
En complément, ils peuvent prendre un forfait mensuel pour profiter de la piscine, $\text{Math input error}$ par mois pour un passage par semaine ou $\text{Math input error}$ pour deux passages. On constate que $5$ % des adhérents prennent un forfait un passage pour la piscine et $30$ % prennent un forfait deux passages. Les autres se contentent de la salle de remise en forme.
On note $X_1$ la variable aléatoire donnant le prix payé pour la remise en forme.
On note $X_2$ la variable aléatoire donnant le prix payé pour la piscine.
On note $X$ la variable aléatoire donnant le prix total payé par un adhérent.

On lance un dé à 6 faces équilibré. On définit $X$ la variable aléatoire donnant le résultat du lancer de dé.

On lance 5 fois le dé précédent et on définit $Y$ la variable aléatoire donnant la somme des résultats des lancers successifs.

On considère le programme Python ci-dessous :

from random import randint
def de():
    de_un = randint(6, 8)
    de_deux = randint(6, 9)
    de_trois = randint(5, 7)
    s = de_un + de_deux + de_trois
    return s