Les annales du bac
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exemple d'exercice parmi les 321 exercices du chapitre
Dans cet exercice, on étudie certaines caractéristiques d'un supermarché d'une petite ville.
Partie A - Démonstration préliminaire
Soit \(X\) une variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre \(0\mbox{,}4\).
On rappelle que l'espérance de la variable aléatoire \(X\), notée \(E(X)\), est égale à :
\[ \lim_{x\to + \infty} \int_{0}^{x} 0\mbox{,}4te^{-0\mbox{,}4t} dt \]
Le but de cette partie est de trouver la valeur de \(E(X)\).
Déterminer pour tout \(t\) appartenant à l'intervalle \([ 0 ; + \infty [\) l'expression de \(G'(t)\).
Indication : on pourra utiliser, sans le démontrer, le résultat suivant : \[ \lim_{x\to + \infty} xe^{- 0\mbox{,}4 x} = 0 \]
Partie B - Étude de la durée de présence d'un client dans le supermarché
Une étude commandée par le gérant du supermarché permet de modéliser la durée, exprimée en minutes, passée
dans le supermarché par un client choisi au hasard par une variable aléatoire \(T\).
Cette variable \(T\) suit une loi normale d'espérance \(35\:\text{min}\) et d'écart type un réel
positif noté \(\sigma\).
Grâce à cette étude, on estime que \(P(T \lt 10) = 0\mbox{,}256\).
Quelle est alors la proportion de clients qui passent plus d'une heure dans le supermarché ?
On donnera une réponse arrondie au % près.
Partie C - Durée d'attente pour le paiement
Ce supermarché laisse le choix au client d'utiliser seul des bornes automatiques de paiement ou bien de
passer par une caisse gérée par un opérateur.
1. La durée d'attente à une borne automatique, exprimée en minutes, est modélisée par une
variable aléatoire qui suit la loi exponentielle de paramètre \(0\mbox{,}4\:\text{min}^{-1}\).
- Parmi les clients ayant choisi de passer à une borne automatique, \(61\)% attendent moins de \(8\:\text{min}\);
- Parmi les clients passant en caisse, \(73\)% attendent moins de \(8\:\text{min}\).
On choisit un client du magasin au hasard et on définit les événements suivants :
\(B\) : « Le client paye à une borne automatique » ;
\(\overline{B}\) : « Le client paye à une caisse avec opérateur » ;
\(S\) : « La durée d'attente du client lors du paiement est inférieure à \(8\:\text{min}\)
».
Une attente supérieure à \(8\:\text{min}\) à une caisse avec opérateur ou à une borne
automatique engendre chez le client une perception négative du magasin.
Le gérant souhaite que plus de \(66\)% des clients attendent moins de
\(8\:\text{min}\).
On donnera la valeur limite exacte.
Partie D - Bons d'achat
Lors du paiement, des cartes à gratter, gagnantes ou perdantes, sont distribuées aux clients. Le nombre de
cartes distribuées dépend du montant des achats. Chaque client a droit à une carte à gratter par tranche de
\( 10 € \) d'achats.
Par exemple, si le montant des achats est \( 68\mbox{,}46 € \), alors le client obtient \(
6 \) cartes ; si le montant est \( 164\mbox{,}30 € \) le client obtient \( 16
\) cartes.
Les cartes gagnantes représentent \( 0\mbox{,}3 \) % de l'ensemble du stock de cartes. De plus,
ce stock est suffisamment grand pour assimiler la distribution d'une carte à un tirage avec remise.
Quelle est la probabilité, arrondie à \( 10^{-2} \), qu'il obtienne au moins une carte gagnante ?
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
