Les annales du bac
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exemple d'exercice parmi les 321 exercices du chapitre
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct \( ( O\ ; \overrightarrow{u} \ ,
\overrightarrow{v} ) \).
On considère les points \( A \), \( B \) et \( C \)
d'affixes respectives \( a = -2\left(i - \sqrt{3}\right) \),\( b =
2\left(i + \sqrt{3}\right) \) et \( c = 4 \).
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sous la forme exponentielle sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sous la forme exponentielle sans formatage particulier.
Quel est le rayon de ce cercle ?
Pour la suite de l'exercice, on pourra s'aider d'une figure où l'on placera les points \(
A \), \( B \) et \( C \) et que l'on complétera au fur et à
mesure de l'avancement des questions.
On considère maintenant les points \( A' \), \( B' \) et \( C' \)
d'affixes respectives \( a' = a e^{\dfrac{1}{6}\pi i}\),\( b' =
b e^{\dfrac{1}{6}\pi i}\), et \( c' = c e^{\dfrac{1}{6}\pi i}\).
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
Pour la suite, on admet que \( a' = 4 \) et \(
c' = 2\left(i + \sqrt{3}\right) \).
On admet également que si \(M\) et \(N\) sont deux points du plan d'affixes respectives
\(m\) et \(n\) alors le milieu \(I\) du segment \( \left[ MN \right] \) a pour affixe \(
\frac{m+n}{2} \) et la longueur \( MN \) est égale à \( \left| n-m \right| \).
On note \( s \), \( t \) et \( u \) les affixes
des milieux respectifs \( S \), \( T \) et \( U \) des
segments \( \left[ A' B \right] \), \( \left[ B' C \right] \) et \(
\left[ C' A \right] \). On admet que \( u = 2\sqrt{3} \).
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.
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