Arithmétique

Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité

Exemple d'exercice parmi les 321 exercices du chapitre

Le but de ce problème est de déterminer le jour de la semaine pour n'importe quelle date du calendrier grégorien.
On cherche par exemple à savoir quel était le jour de la semaine le 26 septembre 1583. On sait que le 26 septembre 2018 est un mercredi.

Combien d'années séparent le 26 septembre 1583 du 26 septembre 2018 ?

Une année est définie comme le temps nécessaire à la Terre pour effectuer une révolution autour du Soleil. Les physiciens ont quantifié cette durée à environ 365,2425 jours. Il n'y a donc pas un nombre rond de semaines dans une année.
Pour prendre en compte ce décalage, on a introduit le principe d'année bissextile. Une année bissextile compte, sur le calendrier tradionnel, 366 jours au lieu des 365 jours d'une année classique.

On définit pour l'instant une année bissextile de la manière suivante : une année est bissextile si l'année est divisible par 4.
Avec une telle définition, combien y a-t-il d'années bissextiles entre le 26 septembre 1583 et le 26 septembre 2018 ?

En fait, cette correction est trop forte, et on doit sauter certaines années bissextiles pour avoir une durée plus proche de la durée réelle.
Les règles sont les suivantes:

L'année est bissextile si le nombre est divisible par 4.
L'année n'est pas bissextile si le nombre est divisible par 100.
L'année est bissextile si le nombre est divisible par 400.

Remarque : en pratique, ces précautions ne suffisent toujours pas à être parfait à cause des nombreux effets gravitationnels qui agissent sur la Terre, et qui font varier la durée d'une année. Régulièrement les physiciens décident d'ajuster la durée d'une année en ajoutant ou en supprimant une seconde intercalaire en fonction de leurs observations.

Donner finalement le nombre réel d'années bissextiles entre le 26 septembre 1583 et le 26 septembre 2018.

En déduire le nombre de jours qui séparent le 26 septembre 1583 du 26 septembre 2018.

Conclure en donnant quel était le jour de la semaine le 26 septembre 1583.

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