Arithmétique
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Déterminer un diviseur et un quotient possible
Quels peuvent être le diviseur et le quotient d’une division euclidienne dont le dividende
est 462 et le reste est 30 ?
On donnera la réponse sous la forme d'un seul couple : (diviseur ; quotient)
On donnera la réponse sous la forme d'un seul couple : (diviseur ; quotient)
Exercice 2 : PGCD - Déterminer les pgcd possibles de 2 expressions
\(n\) est un entier relatif.
Donner l'ensemble des valeurs possibles du PGCD de 7 + 4n et de 9 + 8n.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 3 : Equation de congruence simple (une seule solution)
Sachant que \( 0 \leq a \lt 12 \), résoudre l'équation suivante :
\[ 113 \equiv a \ [12] \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Equation diophantienne (bac 2011)
On se propose de déterminer l’ensemble \(\mathcal{S}\) des entiers relatifs \(n\) vérifiant le système : \[ \begin{cases} n \equiv 3 \left[16\right] \\ n \equiv 6 \left[7\right] \end{cases} \]
Recherche d’un élément de \(\mathcal{S}\).
On désigne par \(\left(u\ ; \ v \right)\) un couple d’entiers relatifs tel que \[16u + 7v = 1\]
Donner un exemple de couple vérifiant cette égalité.
On écrira la réponse sous la forme \(\left(1\ ; \ 2\right)\)
On écrira la réponse sous la forme \(\left(1\ ; \ 2\right)\)
Dans les 3 prochaines questions, on supposera \(u\) et \(v\) inconnus.
On pose
\[n_0 = 6 \times 16 u + 3 \times 7 v\]
Ecrire \(n_0\) uniquement en fonction de \(u\).
On donnera la réponse sous une forme réduite.
On donnera la réponse sous une forme réduite.
Ecrire \(n_0\) uniquement en fonction de \(v\).
On donnera la réponse sous une forme réduite.
On donnera la réponse sous une forme réduite.
\(n_0\) appartient-il à \(\mathcal{S}\) ?
Que vaut \(n_0\) ? On utilisera le couple \(\left(u\ ; \ v\right)\) trouvé précédemment.
Déduire des questions précédentes une expression de l'ensemble des solutions \(\mathcal{S}\).
On écrira la solution en fonction de \(k\) un entier relatif quelconque.
On écrira la solution en fonction de \(k\) un entier relatif quelconque.
Zoé sait qu’elle a entre -28 et 194 jetons. Si elle fait des tas de 16 jetons, il lui en reste 3. Si
elle fait des tas de 7 jetons, il lui en reste 6.
Combien a-t-elle de jetons ?
Exercice 5 : Equation diophantienne
On se propose de déterminer l’ensemble \(\mathcal{S}\) des entiers relatifs \(\left(x \: ; \: y\right)\)
vérifiant l'équation :
\[ 16x + 8y = 8 \]
Trouver un couple solution de l'équation.
On écrira la réponse sous la forme \(\left(1 \: ; \: 2\right)\)
Déterminer tous les couples d'entiers relatifs \(\left(x \: ; \: y\right)\) solutions de l'équation.
On écrira la réponse sous la forme \(\left(3 + 3k \: ; \: 2 + 2k\right)\), où k est un entier relatif quelconque
On écrira la réponse sous la forme \(\left(3 + 3k \: ; \: 2 + 2k\right)\), où k est un entier relatif quelconque
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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