Annales du bac
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exemple d'exercice parmi les 278 exercices du chapitre
Partie A
Un laboratoire pharmaceutique propose des tests de dépistage de diverses maladies. Son service de communication met en avant les caractéristiques suivantes :- la probabilité qu’une personne malade présente un test positif est \(0\mbox{,}984\) ;
- la probabilité qu’une personne saine présente un test positif est \(0\mbox{,}004\).
Pour une maladie qui vient d’apparaître, le laboratoire élabore un nouveau test. Une étude statistique permet d’estimer que le pourcentage de personnes malades parmi la population d’une métropole est égal à \(0\mbox{,}8\)%. On choisit au hasard une personne dans cette population et on lui fait subir le test.
- \(M\) l’événement « la personne choisie est malade ».
- \(S\) l’événement « la personne choisie est saine ».
- \(P\) l’événement « le test est positif ».
- \(N\) l’événement « le test est négatif ».
On arrondira la probabilité à \(10^{-3}\) près.
On arrondira la probabilité à \(10^{-3}\) près.
Le laboratoire décide de commercialiser le test dès lors que la probabilité qu’une personne testée positivement soit malade est supérieure ou égale à \(0,95\). On désigne par \(x\) la proportion de personnes atteintes d'une certaine maladie dans la population.
On arrondira la proportion à \(10^{-3}\) près.
Partie B
La chaîne de production du laboratoire fabrique, en très grande
quantité, le comprimé d’un médicament.
Un comprimé est conforme si sa masse est comprise entre \(1280\) et \(1320\:\mathrm{mg}\). On
admet que la
masse en milligrammes d’un comprimé pris au hasard dans la production peut être modélisée par une
variable aléatoire \(X\) qui suit la loi normale \(\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)\) de moyenne \(\mu = 1300\)
et d'écart-type \(\sigma = 6\).
On arrondira la probabilité à \(10^{-3}\) près.
La chaîne de production a été réglée dans le but d’obtenir au moins \(98\)% de comprimés
conformes. Afin d’évaluer l’efficacité des réglages, on effectue un contrôle en prélevant
un échantillon de \(2000\) comprimés dans la production. La taille de la production est supposée
suffisamment grande pour que ce prélèvement puisse être assimilé à \(2000\) tirages
successifs avec remise.
Le contrôle effectué a permis de dénombrer 21 comprimés non conformes sur l’échantillon prélevé.
On arrondira les bornes à \(10^{-3}\) près. Par exemple, \([0,2627 ; 0,6648]\) deviendra \([0,263 ; 0,665]\).
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