Théorème de comparaison, croissance comparée et théorème des gendarmes
Limite d'une fonction - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Limite par encadrement, fonction trigo au numérateur
Soit f la fonction définie sur \(\left]-\infty; -2\right[\) par \[f: x \mapsto \dfrac{3x - \operatorname{sin}{\left (2x \right )} -1}{- x -2}\]
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction f, ne contenant plus de fonction trigonométrique, sur \(\left]-\infty; -2\right[\). (on écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\))
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction f, ne contenant plus de fonction trigonométrique, sur \(\left]-\infty; -2\right[\). (on écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\))
En déduire \[\lim_{x \to -\infty}{\dfrac{3x - \operatorname{sin}{\left (2x \right )} -1}{- x -2}}\]
Exercice 2 : Croissance comparée logarithme et exponentielle
Déterminer
\[ \lim_{x \to +\infty}{\dfrac{\operatorname{ln}\left(4 + e^{- x}\right)}{-4x}} \]
Exercice 3 : Limite par encadrement, majoration/minoration d'un polynôme
Soit f la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \[f: x \mapsto -2x^{3} + 3\operatorname{sin}{\left (6x -4 \right )}\]
Déterminer la minoration la plus précise de la fonction f pour \(x \leq 0\), ne contenant plus de fonction trigonométrique. (on écrira cet encadrement sous la forme \(f(x) \geq ...\))
Déterminer la minoration la plus précise de la fonction f pour \(x \leq 0\), ne contenant plus de fonction trigonométrique. (on écrira cet encadrement sous la forme \(f(x) \geq ...\))
En déduire \[\lim_{x \to -\infty}{-2x^{3} + 3\operatorname{sin}{\left (6x -4 \right )}}\]
Exercice 4 : Limite par encadrement, fonction trigo au dénominateur
Soit \( f \) la fonction définie sur \(]2, +\infty[\) par \[f: x \mapsto \dfrac{x -3}{-3x + \operatorname{sin}{\left(3x \right)} + 4}\]
Déterminer le plus petit encadrement de la fonction \( f \), ne contenant plus de fonction trigonométrique,
pour
\( x \) suffisamment grand.
On écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\)
On écrira cet encadrement sous la forme \(... \leq f(x) \leq ...\)
En déduire \[\lim_{x \to +\infty}{\dfrac{x -3}{-3x + \operatorname{sin}{\left(3x \right)} + 4}}\]
Exercice 5 : Logarithme et croissance comparée
Déterminer
\[ \lim\limits_{\substack{x \to - \dfrac{1}{6} \\ x<- \dfrac{1}{6}}}{\left(-6x -1\right)\operatorname{ln}\left(-6x -1\right) + 9} \]
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Français | Physique-Chimie
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