L'algorithmique - Spécialité
Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives
Exercice 1 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(p\) et \(c\), on note \(\operatorname{r}{\left (p,c \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(p\) et \(c\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(p=48\) et \(c=28\) en indiquant les valeurs de \(p\), \(c\) et \(n\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(p\) et \(c\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(p\) et \(c\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 2 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -6 + x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 3 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(k\), on note \(\operatorname{r}{\left (a,k \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(a\) et \(k\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(a=35\) et \(k=19\) en indiquant les valeurs de \(a\), \(k\) et \(m\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(a\) et \(k\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(a\) et \(k\) sont premiers entre eux ou non.
Exercice 4 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)
On considère l'algorithme ci-dessous :
Si \(f(x) = -8 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?
Exercice 5 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)
Pour deux entiers naturels non nuls \(g\) et \(w\), on note \(\operatorname{r}{\left (g,w \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(g\) et \(w\). On considère l'algorithme suivant :
Faire fonctionner cet algorithme avec \(g=50\) et \(w=42\) en indiquant les valeurs de \(g\), \(w\) et \(f\) à chaque étape.
Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(g\) et \(w\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(g\) et \(w\) sont premiers entre eux ou non.