L'algorithmique - Spécialité

Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives

Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\)\(2\)
\(b\)\(3\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\)\(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\)\(x\)
Sinon
\(b\)\(x\)

Si \(f(x) = -14 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 2 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(e\) et \(q\), on note \(\operatorname{r}{\left (e,q \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(e\) et \(q\). On considère l'algorithme suivant :

   \(v\)\(\operatorname{r}{\left (e,q \right )}\)
   Tant que \(v \neq 0\) :
   \(e\)\(q\)
   \(q\)\(v\)
   \(v\)\(\operatorname{r}{\left (e,q \right )}\)
   Afficher « \(q\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(e\) et \(q\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(e=43\) et \(q=32\) en indiquant les valeurs de \(e\), \(q\) et \(v\) à chaque étape.

{"data": [["43", "?", "?", "?"], ["32", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?"]], "header_left": ["e", "q", "v"]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(e\) et \(q\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(e\) et \(q\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 3 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\)\(2\)
\(b\)\(3\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\)\(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\)\(x\)
Sinon
\(b\)\(x\)

Si \(f(x) = -9 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 4 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(p\) et \(v\), on note \(\operatorname{r}{\left (p,v \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(p\) et \(v\). On considère l'algorithme suivant :

   \(u\)\(\operatorname{r}{\left (p,v \right )}\)
   Tant que \(u \neq 0\) :
   \(p\)\(v\)
   \(v\)\(u\)
   \(u\)\(\operatorname{r}{\left (p,v \right )}\)
   Afficher « \(v\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(p\) et \(v\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(p=41\) et \(v=12\) en indiquant les valeurs de \(p\), \(v\) et \(u\) à chaque étape.

{"header_left": ["p", "v", "u"], "data": [["41", "?", "?", "?"], ["12", "?", "?", "?"], ["?", "?", "?", "?"]]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(p\) et \(v\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(p\) et \(v\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 5 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\)\(1\)
\(b\)\(2\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\)\(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\)\(x\)
Sinon
\(b\)\(x\)

Si \(f(x) = -5 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?