Étude de fonction : quotient
Dérivation, convexité - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Tableau de variation d'une fonction rationnelle sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[-2; 4\right]\) :
\[f: x \mapsto \dfrac{4x - \dfrac{328}{13}}{x - \dfrac{13}{2}}\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[-2; 4\right]\).
Exercice 2 : Etude de fonctions avec exponentielle ( exp(x) + a ) / (exp(x) + b) (contient ln)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{e^{x} + 6}{e^{x} + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 3 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-5}{2x^{2} + 9} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-5}{2x^{2} + 9} \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction rationnelle
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{2}{9x + 6} - \dfrac{2}{\left(9x + 6\right)^{2}} \]
Exercice 5 : Étude détaillée d'une fonction difficile (quotient de polynômes)
Soit \(f\) la fonction suivante :
\[f: x \mapsto \dfrac{x^{2} -7x -5}{x^{2} -7x + 12}\]Déterminer \(f'\)
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left[-\infty; +\infty\right]\).
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-\infty; +\infty\right]\).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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Français | Physique-Chimie
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