Convexité : calcul de la dérivée seconde
Dérivation, convexité - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Déterminer une dérivée première et une dérivée seconde (sans fonctions trigonométrique ou logarithmique)
Soit \( I \) un intervalle de \( \mathbb{R} \). Soit \( f \) la fonction définie sur \( I \) par \( f(x) = -4x -1 + e^{-3x -2} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur \( I \).
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \) en tout \( x \) de \( I \).Exercice 2 : Déterminer une dérivée première et une dérivée seconde
Soit \( I \) un intervalle de \( \mathbb{R} \). Soit \( f \) la fonction définie sur \( I \) par \( f(x) = \left(\operatorname{sin}{\left(4x -1 \right)}\right)^{2} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur \( I \).
Déterminer l'expression de la dérivée de \( f \) en tout \( x \) de \( I \).Exercice 3 : Calculer des dérivées premières et secondes de produits et quotients (linéraire, cosinus, sinus, racine carrée, exponentielle)
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = \dfrac{4}{3}\dfrac{1}{\sqrt{x}}\operatorname{cos}{\left(x \right)} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Exercice 4 : Calculer des dérivées premières et secondes de sommes
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = 3\sqrt{x} + 5x^{2} -2x + 2\operatorname{sin}{\left (x \right )} - \operatorname{cos}{\left (x \right )} -5 \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Donner la dérivée de \( f \).Exercice 5 : Calculer des dérivées premières et secondes de fonctions composées
Soit \( f \) la fonction définie sur un domaine de définition par \( f(x) = 2\sqrt{x} \). On admettra que \( f \) est dérivable deux fois sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition.
Donner la dérivée de \( f \).Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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