Matrice d'adjacence d'un graphe
Graphes et matrices - Mathématiques Expert
Exercice 1 : Distance entre deux sommets d'un graphe non orienté.
On considère le graphe non orienté ci-dessous.
Déterminer la distance entre le sommet \(G\) et le sommet \(H\).
Exercice 2 : Distance entre deux sommets d'un graphe orienté.
On considère le graphe orienté ci-dessous.
Déterminer la distance du sommet \(D\) au sommet \(H\).
Exercice 3 : Donner le plus court chemin dans un graphe
On considère le graphe non orienté ci-dessous.
On donne également sa matrice associée. \[\begin{pmatrix}0 & 3 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0\\3 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 3 & 7 & 8 & 5\\0 & 5 & 3 & 0 & 0 & 8 & 8\\8 & 0 & 7 & 0 & 0 & 6 & 7\\0 & 0 & 8 & 8 & 6 & 0 & 9\\0 & 0 & 5 & 8 & 7 & 9 & 0\end{pmatrix}\]Donner le plus court chemin reliant C à A.
On donnera une réponse de la forme : \(A-B-C\)
On donne également sa matrice associée. \[\begin{pmatrix}0 & 3 & 0 & 0 & 8 & 0 & 0\\3 & 0 & 0 & 5 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 3 & 7 & 8 & 5\\0 & 5 & 3 & 0 & 0 & 8 & 8\\8 & 0 & 7 & 0 & 0 & 6 & 7\\0 & 0 & 8 & 8 & 6 & 0 & 9\\0 & 0 & 5 & 8 & 7 & 9 & 0\end{pmatrix}\]Donner le plus court chemin reliant C à A.
On donnera une réponse de la forme : \(A-B-C\)
Quelle est la longueur de ce chemin ?
Exercice 4 : Trouver le nombre chromatique d'un graphe particulier
On considère le graphe non orienté ci-dessous.
Quel est le nombre chromatique de ce graphe ?
Quel est le nombre chromatique de ce graphe ?
Exercice 5 : Déterminer depuis une matrice si le graphe associé est orienté.
Parmi les matrices suivantes, sélectionner celles dont le graphe associé est orienté.
- 1.\(\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & 1\\1 & 1 & 0 & 0 & 0\\1 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
- 2.\(\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}\)
- 3.\(\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0 & 1\\1 & 1 & 0 & 0 & 1\\0 & 1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\)
- 4.\(\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 1 & 1 & 1\\0 & 0 & 0 & 1 & 0\\1 & 1 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}\)
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