Théorème de Fermat
Arithmétique - Mathématiques Expert
Exercice 1 : Appliquer le théorème de Fermat
Quel est le reste de la division euclidienne de \( 155^{43} \) par \( 43 \) ?
Exercice 2 : Déterminer le chiffre des unités grâce au petit théorème de Fermat
En remarquant que \( 73=4 \times 18 + 1 \), déterminer le reste \( r_{1} \) de la division
euclidienne de \( 7^{73} \) par \( 5 \).
Déterminer le reste \( r_{2} \) de la division euclidienne de \( 7^{73} \) par \( 2 \).
On peut ainsi établir le système suivant : \[ \begin{cases} 7^{73} \equiv r_{1} [5] \\ 7^{73} \equiv r_{2} [2] \end{cases} \]
En remarquant que \( 7^{73} = 2k+r_{2} \), en déduire le reste de la division euclidienne
de \( k \) par \( 5 \).
En déduire le chiffre des unités de \( 7^{73} \).
Exercice 3 : Utiliser le théorème de Fermat
Quel est le reste de la division euclidienne de \( 4^{198} \) par \( 197 \) ?
Exercice 4 : Appliquer le théorème de Fermat
Quel est le reste de la division euclidienne de \( 182^{41} \) par \( 41 \) ?
Exercice 5 : Déterminer le chiffre des unités grâce au petit théorème de Fermat
En remarquant que \( 95=4 \times 23 + 3 \), déterminer le reste \( r_{1} \) de la division
euclidienne de \( 7^{95} \) par \( 5 \).
Déterminer le reste \( r_{2} \) de la division euclidienne de \( 7^{95} \) par \( 2 \).
On peut ainsi établir le système suivant : \[ \begin{cases} 7^{95} \equiv r_{1} [5] \\ 7^{95} \equiv r_{2} [2] \end{cases} \]
En remarquant que \( 7^{95} = 2k+r_{2} \), en déduire le reste de la division euclidienne
de \( k \) par \( 5 \).
En déduire le chiffre des unités de \( 7^{95} \).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Français | Physique-Chimie
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