Calcul de probabilité

Probabilités conditionnelles - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)

Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 35% des vacanciers fréquentent une salle de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 30% pratiquent la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 65% pratiquent la natation.

On choisit un vacancier au hasard. On considère les événements suivants :
  • - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
  • - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».

Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).

Donner \( p(\overline{S}) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
{"S": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}, "\\overline{S}": {"N": {"value": " "}, "\\overline{N}": {"value": " "}, "value": " "}}
Traduire mathématiquement l’événement « le vacancier choisi fréquente une salle de sport et ne pratique pas la natation »
Calculer la probabilité \( p \) de cet évènement.
On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).

Exercice 2 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète

Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 46 \) % des vacanciers pratiquent le golf et, parmi eux, \( 40 \) % pratiquent aussi le tennis. \( 43 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique le tennis »

Compléter le tableau suivant :
{"data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "1000"]], "header_left": ["Pratiquent le Tennis", "Ne pratiquent pas le Tennis", "Total"], "header_top": ["Pratiquent le Golf", "Ne pratiquent pas le Golf", "Total"]}
Déterminer \( p(G) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.

Exercice 3 : Les Issues proposées correspondent-elles aux expériences décrites ?

Dans les situations suivantes, trouver celle ou celles où les issues proposées sont correctes :

Exercice 4 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,31 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.
Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

Exercice 5 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif.
{"M": {"T": {"value": 0.97}, "\\overline{T}": {"value": 0.03}, "value": 0.25}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0.09}, "\\overline{T}": {"value": 0.91}, "value": 0.75}}
On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\).
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