Calcul de probabilité

Probabilités conditionnelles - Mathématiques STI2D/STL

Exercice 1 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer la probabilité qu'un animal soit malade lorsque le test est positif.

{"M": {"T": {"value": 0.95}, "\\overline{T}": {"value": 0.05}, "value": 0.2}, "\\overline{M}": {"T": {"value": 0.15}, "\\overline{T}": {"value": 0.85}, "value": 0.8}}

On donnera la réponse sous la forme d'un arrondi à \(10^{-4}\).

Exercice 2 : Lecture d'arbre - déterminer P(T)

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\).

{"M": {"T": {"value": "0,97"}, "\\overline{T}": {"value": "0,03"}, "value": "0,08"}, "\\overline{M}": {"T": {"value": "0,09"}, "\\overline{T}": {"value": "0,91"}, "value": "0,92"}}

On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).

Exercice 3 : Les Issues proposées correspondent-elles aux expériences décrites ?

Dans les situations suivantes, trouver celle ou celles où les issues proposées sont correctes :

A. On jette un dé à 6 faces. On s'intéresse à la valeur de la face du dé.
Issues proposées : 1, 2, 3, 4, 5, 6
B. On jette un dé à 6 faces. On s'intéresse à la valeur de la face du dé.
Issues proposées : une chance sur 6
C. On tire dans une urne contenant des boules. Chaque boule est soit bleue, soit verte et porte le numéro 1 ou le numéro 2. Tous les types de boules existent. On s'intéresse à la couleur de la boule.
Issues proposées : bleu, vert
D. On tire une carte dans un jeu de 52 cartes. On s'intéresse à la couleur de la carte.
Issues proposées : pique, coeur, carreau, trèfle

Exercice 4 : Probabilité de la réunion de deux événements

Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,05 \), \( P \left(B\right) = 0,86 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,03 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 5 : Déterminer la probabilité que 2 évènements soient réalisés, puis qu'au moins un sur deux

On interroge des personnes sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,8 \). On interroge deux personnes de façon indépendante.

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

Calculer la probabilité qu’au moins une personne soit satisfaite.
On donnera la réponse uniquement, arrondie à \(10^{-3}\) près.

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