Équations différentielles
Équations différentielles - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Résolution d'une équation différentielle du type y'=ay+b (sans condition initiale)
Donner l'ensemble des fonctions solutions de : \[ y'=-79 -35y \]
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
On donnera la réponse sous la forme \( y = f \left( x,k \right) \), avec \( f \) la forme générale de la solution et \(k \in \mathbb{R}\) une constante.
Exercice 2 : Résolution d'équation différentielle du type y' + ay = b avec conditions initiales
Donner la fonction solution de \( y' - 3 y = 6 \) vérifiant \( y( -3 ) = -6 \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = e^{x-1} + 3 \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = e^{x-1} + 3 \).
Exercice 3 : Résolution équation différentielle linéaire de premier ordre à coefficients constants et second membre constant
Résoudre l'équation différentielle suivante :
\[ -f'\left(x\right) + 3*f\left(x\right) = -8 \]
vérifiant la condition initiale \( f\left(0\right) = -3 \).
Exercice 4 : Résolution d'équation différentielle du type y' + ay = 0 avec conditions initiales
Donner la fonction solution de \( y' - 3 y = 0 \) vérifiant \( y( 4 ) = -7 \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = e^{x-1} \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = e^{x-1} \).
Exercice 5 : Déterminer la valeur de a telle que y'=ay pour une fonction donnée
Déterminer la valeur de \( a \) telle que la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par :
\[ f: x \mapsto 9 e^{-17 x} \]
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
soit solution de l'équation différentielle \( y' = a y \).
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
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