Suites - Complémentaire
Suites géométriques : somme de termes consécutifs
Exercice 1 : Somme des termes consécutifs d'une suite géométrique (contextualisé, intérêts composés)
On s'intéresse au loyer d'un appartement. Le loyer annuel coûte \( 10600 \) euros à l’entrée
dans les lieux en \( 2003 \).
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 2,1 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2003 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2003 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 10600 \) euros.
Calculer le terme \( v_{8} \) correspondant à l’année \( 2011 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Chaque année, le loyer annuel augmente de \( 2,1 \) %.
On modélise le prix des loyers annuels par une suite numérique géométrique (\( v_n \)).
On note \( v_0 \) le loyer annuel (en euros) payé en \( 2003 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( v_n \), le prix du loyer annuel (en euros) pendant l’année (\( 2003 + n \)).
On a donc le premier terme \( v_{0} = 10600 \) euros.
Calculer le terme \( v_{8} \) correspondant à l’année \( 2011 \).
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Calculer la somme des \( 9 \) premiers loyers annuels.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
On donnera une réponse à l’unité près et suivie de l'unité qui convient.
Exercice 2 : Série partielle (u_2 + u_3 + ... + u_19)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 7 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = 7u_n
\end{cases}
\]
Calculer la somme suivante,
\[
u_{4} + u_{5} + ... + u_{24}
\]
Exercice 3 : Somme des premiers termes d'une suite géométrique(la suite démarre forcément à u_0)
Soit \((u_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 8 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = \dfrac{7}{10}u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_0 + u_1 + u_2 + ... u_{19}\).
Exercice 4 : Calculer 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^11
Calculer :
\[
1 + \dfrac{3}{10} + \left(\dfrac{3}{10}\right)^{2} + \left(\dfrac{3}{10}\right)^{3} + ... + \left(\dfrac{3}{10}\right)^{18}
\]
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
On donnera le résultat exact sous n'importe quelle forme ne comprenant pas de "...".
Exercice 5 : Somme d'une suite géométrique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = \frac{3}{10}u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.