Suites - Complémentaire
Généralités ( toutes suites )
Exercice 1 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python (pas d'exponentielle)
On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = -1
i = 1
while i <= n:
u_n = i - 50 * u_n
i = i + 1
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).
Exercice 2 : Trouver les premiers termes d'une suite récurrente
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 4\\
u_{n+1} = \dfrac{1}{2 + 2u_n}
\end{cases}
\]
Calculer \(u_2\)
Exercice 3 : Exprimer U(n+2) en fonction de U(n) dans une suite récurrente
Soit la suite \(u_n\). Exprimer \(u_{ n+2 }\) en fonction de \(u_{ n }\) et de \(n\).
\[
(u_n) :
u_{n+1} = 2n -2u_{n} + 4
\]
Exercice 4 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (nombres entiers)
Soit la suite \((u_n)\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 4 } \) et \(u_{ 13 } \)
(en comptant les termes \(u_{ 4 } \) et \(u_{ 13 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = 5n -5n^{2} -4
\]
Exercice 5 : Traduire un énoncé en français en une suite (arithmético-géométrique)
Mohamed suit \(315\) comptes sur un réseau social et ne parvient plus à suivre tous les statuts de ses connaissances. Il décide donc, chaque semaine, de retirer \(20\%\) des comptes qu'il suit et de n'en rajouter que \(13\) en plus.
Combien aura-t-il de contacts après une semaine à appliquer cette règle ?
Combien aura-t-il de contacts après la 3ème semaine à appliquer cette règle ?
On note \(u_n\) le nombre de contacts restant au bout de la n-ième semaine à appliquer cette règle.
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).