Suites - Complémentaire
Limite
Exercice 1 : Limites de sommes simples
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{1}{7 + \dfrac{1}{n}} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 2 : Réécrire pour trouver une limite composée
Calculer la limite de la suite suivante :
\[ \left(u_n\right) : u_n = \dfrac{n -2}{n} \]
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Si la suite n'admet pas de limite, écrire "\(aucune\)"
Exercice 3 : Limite d'une suite par le théorème de comparaison avec du (-1)^n
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \( u_n = -3 \times n^{2} -2 \times \left(-1\right)^{n} \).
Exercice 4 : Limite d'une suite par le théorème des gendarmes avec des cos/sin et polynômes
Soit \( (u_n) \) la suite définie par \( u_n = \dfrac{3n^{2} + \operatorname{sin}{\left(n \right)}}{4n^{2} -2n + 1} \) pour tout naturel \(n\) non nul.
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) en utilisant le théorème des gendarmes.Exercice 5 : Limite d'une suite par le théorème des gendarmes avec du (-1)^n
Soit \( (u_n) \) la suite définie par \( u_n = \dfrac{3 \times \left(-1\right)^{n}}{4 \times n} + 2 \) pour tout naturel \( n \) non nul.
Déterminer la limite de la suite \( (u_n) \) en utilisant le théorème des gendarmes.