Recherche de seuils (toutes suites)
Suites - Mathématiques Complémentaire
Exercice 1 : Seuil d’une suite arithmétique
Pour l’année \( 2002 \), il y avait \( 260 \) millions de cas de grippe.
Avec ce vaccin, chaque année, le nombre de cas diminue de \( 29 \) millions.
On modélise le nombre de cas annuel par une suite numérique arithmétique \( ( a_n ) \).
On note \( a_0 \) le nombre de cas annuel observés (en millions) en \( 2002 \).
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( a_n \), le nombre de cas annuel (en millions) pendant l’année \( 2002 + n \).
On a donc le premier terme \( a_0 = 260 \).
En dessous d’un certain seuil de nombre de cas, il faudra mettre en place un autre type de vaccin.
Déterminer à partir de quelle année le nombre de cas de grippe sera strictement inférieur à \( 180 \) millions
(Exemple de réponse attendue : \( 2002) \)
Exercice 2 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A, rang élevé
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
Exercice 3 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
Exercice 4 : Donner une fonction python qui indique le rang à partir duquel une suite dépasse un seuil
Soit \( (u_n) \) la suite définie par : \( u_0 = -2 \) et \( u_{n+1} = \dfrac{5}{2}u_n -4 \)
La suite diverge vers \( -\infty \).
On veut déterminer à partir de quel rang \( N \) les termes de la suite
sont inférieurs (ou égaux) à un certain nombre \( A \).
Exercice 5 : Bac ST2S 2015 métropole - Exercice 2 - Étude d'une suite
Consommation d'antibiotiques
En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à 211 millions de boîtes. La
consommation abusive d’antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances
bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd’hui les autorités sanitaires. En France, un
plan national a été engagé en 2001 sur le thème «les antibiotiques, c'est pas automatique».
On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d’antibiotiques en France a baissé chaque
année de 3%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 3% par an va se poursuivre jusqu’en
2100. On étudie ce modèle.
Le nombre de boîtes d’antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si
nécessaire, à \( 10^{-3} \).
On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l’aide d’une suite
numérique \( (u_n) \).
On note \( u_0 \), le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \) une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en
millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année 2000 + \( n \).
On a donc \( u_0 = 211 \).
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-3} \).
On donnera la réponse exacte sous la forme \( x \leq ... \) ou \( x \geq ... \) et en utilisant, si nécessaire, le logarithme népérien.
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