Suites arithmétiques : généralités

Suites - Mathématiques Complémentaire

Exercice 1 : Suite arithmétique et modélisation d'un problème concret de recherche de seuil en Python

Jean-Christophe décide de suivre un régime amaigrissant qui doit lui permettre de perdre 5 kg par mois. Son poids initial est de 114 kg.
On pose \(v_{0} = 114 \) et on note \(v_{n} \) son poids après \(n\) mois de régime.

Quelle est la nature de la suite ainsi définie ?
Quel est le poids de Jean-Christophe au bout d'un an ?
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Compléter la fonction Python suivante qui prend en entrée un entier \(p\) représentant le poids sous lequel Jean-Christophe désire passer, et qui renvoie un entier représentant le nombre de mois pendant lequel il devra suivre son régime pour y arriver si le modèle est correct.
{"nbAttemptsLeft": 2, "outputs": [[], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], [], []], "initCode": "\n%{def regime(p)}s:\n%{\tif p < 0 or p > 114}s:\n%{\t\treturn \"Impossible\"}s\n\tu = ...\n\tn = 0\n\twhile u...:\n\t\tu = ...\n\t\tn = n + 1\n\treturn ...\n", "studentCode": "", "inputs": [[60], [61], [62], [63], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89]]}

Essais restants : 2

Exercice 2 : Calcul d'un terme d'une suite arithmétique

Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=3 \) et de raison \(r=-5\).

Calculer \(u_{14}\).

Exercice 3 : Premiers termes d’une suite géométrique et interpréter une fonction Python déterminant la valeur d’un terme arbitraire

On considère la suite \(u_n\) définie pour tout entier naturel \(n\) par \(u_n = 3\left(-5\right)^{n}\) .

Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_0\).
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction suite() comme suit : 
def suite():
    for n in range(3):
        u = 3 * (-5) ** n
    return u

Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction suite() ?

Exercice 4 : Somme de termes d'une suite arithmétique

Calculer la somme \(S = 113 + 122 + ... + 293 + 302 \)

Exercice 5 : Somme d'une suite arithmétique de 0 ou 1 à n

Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 2 \\ \forall n \geq 0, u_{n+1} = - \frac{3}{5} + u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \] Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
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