Suites - Complémentaire
Suites arithmétiques : généralités
Exercice 1 : Calcul des premiers termes d'une suite arithmétique
Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=-6 \) et de raison \( r=-16 \).
Calculer \(u_1\).
Calculer \(u_2\).
Exercice 2 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence
Soit \((u_n)\) la suite définie par :
\[ (u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 3\\
u_{n+1} = 2 + u_n
\end{cases}
\]
Calculer \(u_3\)
Exercice 3 : Somme d'une suite arithmétique de 0 ou 1 à n
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 3 \\
\forall n \geq 1, u_{n+1} = \frac{7}{10} + u_n
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=1}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.
Exercice 4 : Ecrire sous forme récurrente
Ecrire \(u_{n+1}\) uniquement en fonction de \(u_n\).
\[
(u_n) :
u_{n} = -9n + 9
\]
Exercice 5 : Somme d'une suite arithmétique de k à n, k ≥ 2
Soit \((v_n)\), la suite définie par
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_0 = 8 \\
\forall n \geq 0, u_{n+1} = u_n - 1/2
\end{cases}
\]
\[
(v_n) : v_n = \sum_{k=2}^{n} u_k
\]
Exprimer \(v_n\) en fonction de n.