Généralités

Statistiques à deux variables - Mathématiques Complémentaire

Exercice 1 : Droites d'ajustements contextualisées

La tension artérielle est une donnée médicale correspondant à la pression du sang dans les artères. On la mesure chez les patients car une tension anormale peut-être le symptôme de pathologies cardiovasculaires comme l'hypertension artérielle.

La tension artérielle d'une personne comporte deux mesures :
- la Tension Artérielle Systolique (notée TAS)
- la Tension Artérielle Diastolique (notée TAD).

Le tableau suivant regroupe les mesures de la tension artérielle pour un groupe de personnes saines :

Age	25	26	30	33	38	46	47	56	59
TAS (en mmHg)	114	116	124	141	132	124	143	146	148
TAD (en mmHg)	77	81	80	87	87	90	93	94	94

On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{1}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{1} \) sa TAS.

Déterminer les coordonnées du point moyen de ce nuage de points.

Donner l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points, sachant que le coefficient directeur de cette droite vaut : \( \dfrac{34}{40} \).
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.

On s'intéresse maintenant à l'évolution de la TAD en fonction de l'âge.
On symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \( (x;y_{2}) \) où \( x \) est l'âge de la personne et \( y_{2} \) sa TAD.

En admettant qu'elle passe par le point \( (x;y_{2}) = (0;67) \), donner l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points.
On donnera la réponse sous la forme \( y = a \times x + b \) avec \( a \) et \( b \) deux réels non-arrondis.

D'après cette droite, qu'elle devrait être la TAD d'une personne de 60 ans ?
On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-2} \), sans préciser l'unité.

Exercice 2 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (2) (interpolation)

Le tableau ci-dessous indique le chiffre d'affaires d'une entreprise au cours des dernières années, en milliers d'euros.

Année	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Rang de l'année \(x_i\)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Chiffre d'affaires en milliers d'euros \(y_i\)	165	162	159	151	150	145	143	137	132	128

Donner l'équation de la droite d'ajustement affine de \(y\) en \(x\) par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.

Exercice 3 : Calculer le point moyen à partir de données dans un tableau 2D.

Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.

\(x_i\)	-35	-27	-22	-13	-12	-5	-2	2	11	15
\(y_i\)	-51	-54	-56	-63	-71	-78	-86	-90	-92	-99

Donner les coordonnées (arrondies à deux décimales) du point moyen.
On donnera les coordonnées sous la forme (x;y).

Exercice 4 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée

Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2014 et 2023.

Année	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
Rang de l'année : \( x_i \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \)	3780	3979	3982	4112	4343	4504	4612	4724	4907	5019

On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3768 + 140x \).

Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2028.
On donnera la valeur en précisant l'unité.

Selon ce modèle, en quelle année pour la première fois le prix du m² d'un appartement neuf sera-t-il supérieur à 5500€ ?
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).

Exercice 5 : Point moyen et pseudo-droite d'ajustement

Age	26	31	37	42	43	45	53
TAS (en mmHg)	114	122	127	149	146	135	148
TAD (en mmHg)	80	81	82	91	87	85	94

On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \((x;y)\) où \(x\) est l'âge de la personne et \(y\) sa TAS.

Déterminer les coordonnées du point moyen des \(4\) points dont l'âge est le plus petit.

Déterminer les coordonnées du point moyen des \(3\) autres points.

Donner l'équation réduite de la droite passant par ces deux points moyens.

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