Généralités

Statistiques à deux variables - Mathématiques Complémentaire

Exercice 1 : Calculer le point moyen à partir de données dans un tableau 2D.

Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.

\(x_i\)	-30	-22	-13	-12	-7	-3	1	6	13	23
\(y_i\)	-50	-45	-41	-31	-22	-14	-11	-6	0	6

Donner les coordonnées (arrondies à deux décimales) du point moyen.
On donnera les coordonnées sous la forme (x;y).

Exercice 2 : Point moyen et pseudo-droite d'ajustement

La tension artérielle est une donnée médicale correspondant à la pression du sang dans les artères. On la mesure chez les patients car une tension anormale peut-être le symptôme de pathologies cardiovasculaires comme l'hypertension artérielle.

La tension artérielle d'une personne comporte deux mesures :
- la Tension Artérielle Systolique (notée TAS)
- la Tension Artérielle Diastolique (notée TAD).

Le tableau suivant regroupe les mesures de la tension artérielle pour un groupe de personnes saines :

Age	26	35	38	39	47	49	53	56	58	59
TAS (en mmHg)	120	134	128	123	135	136	140	141	149	149
TAD (en mmHg)	82	84	84	86	86	89	89	88	92	93

On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \((x;y)\) où \(x\) est l'âge de la personne et \(y\) sa TAS.

Déterminer les coordonnées du point moyen des \(5\) points dont l'âge est le plus petit.

Déterminer les coordonnées du point moyen des \(5\) autres points.

Donner l'équation réduite de la droite passant par ces deux points moyens.

Exercice 3 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation représentée graphiquement

Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2015 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.

Année	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
Rang de l'année : \(x_i\)	0	1	2	3	4	5	6	7
Autonomie en km : \(y_i\)	200	246	285	328	358	404	417	423

On a tracé une droite d'ajustement sur les données.

Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2026 ?
On donnera la valeur en précisant l'unité.

Exercice 4 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation dont l'équation est donnée

Le tableau ci-dessous indique le prix des appartements neufs en France métropolitaine, en euros par m², entre 2015 et 2023.

Année	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
Rang de l'année : \( x_i \)	0	1	2	3	4	5	6	7	8
Prix de l'appartement (en euros par m²) : \( y_i \)	3121	3254	3456	3515	3782	3834	4048	4129	4364

On décide d'ajuster ce nuage de points par la droite \( \mathscr{D} \) d'équation \( y = 3116 + 152x \).

Calculer le prix du m² d'un appartement neuf prévu par ce modèle d'ajustement en 2027.
On donnera la valeur en précisant l'unité.

Selon ce modèle, en quelle année pour la première fois le prix du m² d'un appartement neuf sera-t-il supérieur à 4500€ ?
On donnera juste l'année en réponse, par exemple : \( 1994 \).

Exercice 5 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement

Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.

Vaches	0	2	3	5	7	9	11	12	14	15
Coût en euros du budget nourriture	134	251	379	490	602	698	800	946	1094	1166

L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 16 individus dans deux ans.

En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 66,67x + 135,95 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.

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