Probabilités - Complémentaire
Lois à densité : généralités
Exercice 1 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[0; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{6}{-1 + e^{12}}e^{6x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[1; \dfrac{3}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[\dfrac{5}{4}; \dfrac{3}{2}\right] \text{ sachant que } X \in \left[1; \dfrac{3}{2}\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 0\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto 7x^{6}\]Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{1}{2}; 0\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[- \dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[- \dfrac{1}{2}; 0\right]) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 3 : Fonction de densité de probabilité (polynôme)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{7}{2}x^{6}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[- \dfrac{1}{2}; 0\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 4 : Fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 1\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{3}{- e^{-3} + e^{3}}e^{3x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[-1; - \dfrac{1}{2}\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Probabilité conditionnelle et fonction de densité de probabilité (exponentielle)
Soit une fonction \(f\), définie sur \(\left[-1; 2\right]\) une fonction de densité de probabilité telle que:
\[ f: x \mapsto \dfrac{4}{- e^{-4} + e^{8}}e^{4x}\]
Calculer la probabilité que X prenne ses valeurs dans \(\left[\dfrac{1}{2}; 2\right]\)
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
Calculer
\[P(X \in \left[1; \dfrac{5}{4}\right] \text{ sachant que } X \in \left[\dfrac{1}{2}; 2\right] ) \]
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).