Probabilités - Complémentaire

Soit une urne contenant \(4\) boules rouges et \(3\) boules bleues. On effectue \(7\) tirages successifs avec remise dans cette urne, mais si l'on tire une boule rouge, on arrête l'expérience. Quelle est la probabilité de s'arrêter après exactement \(3\) tirages ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

On joue à un jeu dans lequel on lance une pièce bien équilibrée plusieurs fois de suite et on s'arrête dès que l'on obtient Pile.

Quelle est la probabilité que l'on s'arrête au bout de \( 3 \) lancers ?
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée

On a déja lancé la pièce \( 23 \) fois et on a obtenu uniquement des Face. Quelle est la probabilité que l'on s'arrête au bout de \( 31 \) lancers ?
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée

Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi géométrique \( \mathcal{G}(p) \), \( p \in [0; 1] \).

Calculer \( P(X = 7) \) lorsque \( p = 0,2 \).
On donnera la valeur arrondie à \( 10^{-4} \)

Trouver une valeur de \( p \) telle que \( P(X=2)= 0,21 \).
On donnera la valeur exacte.

Soit une urne contenant \(3\) boules rouges et \(4\) boules bleues. On effectue \(10\) tirages successifs avec remise dans cette urne, mais si l'on tire une boule rouge, on arrête l'expérience. Quelle est la probabilité de s'arrêter après exactement \(3\) tirages ?
(Donner le résultat sous la forme d'une fraction ou d'un produit de fractions)

On joue à un jeu dans lequel on lance une pièce bien équilibrée plusieurs fois de suite et on s'arrête dès que l'on obtient Pile.

Quelle est la probabilité que l'on s'arrête au bout de \( 9 \) lancers ?
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée

On a déja lancé la pièce \( 28 \) fois et on a obtenu uniquement des Face. Quelle est la probabilité que l'on s'arrête au bout de \( 33 \) lancers ?
On répondra sous la forme d'une fraction simplifiée