Fonctions - Complémentaire
Révisions : applications de la dérivation
Exercice 1 : Etude de fonctions (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(9x^{2} -60x -223\right)e^{3x + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 2 : Tableau de variation d'un polynome de degré 2 sur un intervalle
Soit \(f\) un fonction définie sur \(\left[6; 11\right]\) :
\[f: x \mapsto -5x^{2} + 90x + 1\]
Etablir le tableau de variations de la fonction sur \(\left[6; 11\right]\).
Exercice 3 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{-7}{4}x + \dfrac{-5}{8}\right)e^{\dfrac{-7}{4}x + \dfrac{1}{2}} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(\dfrac{-7}{4}x + \dfrac{-5}{8}\right)e^{\dfrac{-7}{4}x + \dfrac{1}{2}} \]
Exercice 4 : Etablir le tableau de variations d'une fonction à partir du tableau de signes de sa dérivée
Soit une fonction \(f\) dont le tableau de signes
de sa dérivée est donné ci-dessous :
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-9) = -10\) ; \(f(2) = 9\) ; \(f(7) = 2\) ; \(f(8) = 5\).
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, 2, 7, 8], "variations_values": [-10, 9, 2, 5], "variations": ["+", "-", "+"], "signe": ["+", "-", "+"], "signe_values": [0, 0], "left_signe_value": false, "right_signe_value": false, "has_edges": false}
Etablir le tableau de variations de \(f\) en sachant que : \(f(-9) = -10\) ; \(f(2) = 9\) ; \(f(7) = 2\) ; \(f(8) = 5\).
Exercice 5 : Etude de fonctions x*exp(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{2x + 1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \lt 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).