Fonctions - Complémentaire
Révisions : fonctions dérivées - équations de tangente
Exercice 1 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-4; 5\right] \): \[ f : x \mapsto 4x^{2} -9x -9 \]
Exercice 2 : Calculer dérivée et équation de tangente passant par l'origine
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto 9 -36x^{2} + 8x
\]Calculez la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\), en ces points, passe aussi par l'origine.
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 3 : Trouver la tangente en un point d'une parabole
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = -4x^{2} -9x -2 \]au point d'abscisse \( -8 \).
Exercice 4 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -5x^{2} -9x + 1 \) au point d'abscisse \( -4 \).
Exercice 5 : Trouver la tangente en un point d'une fonction homographique
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R}\backslash \{1\} \) par \( f(x) = \dfrac{-2x -8}{- x + 1} \) au point d'abscisse \( -1 \).