Fonctions - Complémentaire
Intégration : aspect graphique
Exercice 1 : Calcul d'intégrale d'une différence de deux fonctions
À l'aide des courbes représentatives \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\), données ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{1}^{3} \left(\operatorname{f}{\left (x \right )} - \operatorname{g}{\left (x \right )}\right)\, dx\]
Exercice 2 : Aire entre 2 courbes (Signe de f-g non constant)
Soit \( f \) et \( g \) deux fonctions définies par :
\[ f: x \mapsto -5x^{2} - x + 2 \] \[ g: x \mapsto -4x^{2} + x -6 \]Soit \( \mathcal{C}_f \) et \( \mathcal{C}_g \) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \( \mathcal{C}_f \) et \( \mathcal{C}_g \) et les droites d'équations \( x = -5 \) et \( x = 2 \).Exercice 3 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par:
\[ f: x \mapsto 3x^{2} - x + 2 \]
\[ g: x \mapsto -6x -1 \]
Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -8\) et \(x = -3\).
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -8\) et \(x = -3\).
Exercice 4 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, carrés coloriés
À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale :
\[\int_{-3}^{1} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]
Exercice 5 : Aire entre 2 courbes (intégrale négative)
Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par:
\[ f: x \mapsto 3x^{2} + 2x -1 \]
\[ g: x \mapsto - x^{2} + 2 \]
Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -1\) et \(x = 0\).
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -1\) et \(x = 0\).