Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : résolution d'inéquations
Exercice 1 : Inéquation de la forme a^x > b (a pouvant être inférieur à 1, toujours une solution, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[\left(\dfrac{14}{15}\right)^{x} \le 8\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : [Ens. de déf non précisé] Se ramène à un trinôme simple à factoriser
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \operatorname{ln}\left(3\right) + \operatorname{ln}\left(x + 4\right) \geq \operatorname{ln}\left(x + 4\right) + \operatorname{ln}\left(2x + 3\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : 'Inéquation de la forme k*a^x > b (les solutions peuvent être R ou l'ensemble vide, contient des log, solution avec log décimaux)
Quel est l'ensemble des solutions de
\[6 \times 17^{x} \ge 19\]
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 4 : Se ramène à un trinôme de signe constant (l'ensemble de solution est le domaine de définition)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]-2; \dfrac{3}{2}\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(x + 2\right) \leq \operatorname{ln}\left(80\right) - \operatorname{ln}\left(-2x + 3\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : log(a*x^2 + b*x) >= log(x) + log(c)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]0; +\infty\right[ \) de :\[ \operatorname{ln}\left(3x^{2} + 2x\right) \geq \operatorname{ln}\left(x\right) + \operatorname{ln}\left(5\right) \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).