Fonctions - Complémentaire
Fonction ln : résolution d'équations
Exercice 1 : Changement de variable (plus difficile) + Trinôme (Contient log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 5e^{7x} -50e^{6x} + 135e^{5x} = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Equation produit (domaine de solutions réduit par le log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(x + 1\right) + \operatorname{ln}\left(x - 1\right) = \operatorname{ln}\left(3\right) + 2\operatorname{ln}\left(5\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Trinôme avec changement de variable (X = ln(x))
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ -3\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} -2\operatorname{ln}\left(x\right) -5 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Ensemble de définition d'expressions logarithmiques
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \operatorname{ln}\left(4x + 4\right) - \operatorname{ln}\left(4x + 5\right) = \operatorname{ln}\left(\dfrac{4x + 4}{4x + 5}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation trinôme (changement de variable: X = exp(x) contient log)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ -4e^{2x} -3e^{x} + 5 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).