Continuité et théorème des valeurs intermédiaires

Fonctions - Mathématiques Complémentaire

Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.

Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\), dont le tableau de variations est donné ci dessous :
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -6, -3, 15, 19, "+\\infty"], "variations_values": [7, 9, -7, -4, -8, 6], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}


Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=1\).

Exercice 2 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique

Sur les graphiques suivant, cocher les fonctions continues sur l'intervalle \([-10; 10]\)

  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.

Exercice 3 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variations (difficile).

Soit \(f\) un fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\), dont le tableau de variations est donné ci dessous :
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -11, 0, 6, 17, "+\\infty"], "variations_values": ["\\dfrac{\\pi }{6}", "\\dfrac{4\\pi }{9}", "\\dfrac{\\pi }{5}", 5, 4, "2\\pi "], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}


Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=\dfrac{4\pi }{5}\).

Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations

Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 37\right]\) est donné ci-dessous :
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, 15, 22, 37], "variations_values": [9, 6, 10, 9], "variations": ["-", "+", "-"]}

Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 37\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 11\)
\(f(x) = 5\)
\(f(x) = 10\)
\(f(x) = 9\)

Exercice 5 : Déterminer la continuité d'une fonction à partir d'un graphique

Voici la représentation graphique d'une fonction \( f \)


En quel(s) point(s) cette fonction est discontinue ?
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).
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