Les dérivées et le sens de variation - BTS

Les fonctions carré, cube et polynomiales

Exercice 1 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3

Soit \(f\) une fonction de degré 3 : \[f: x \mapsto -24x + \dfrac{1}{3}x^{3} + \dfrac{5}{2}x^{2}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
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Essais restants : 2

Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 2 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)

Compléter le tableau de variations de la fonction suivante : \[ f:x \mapsto 9x^{2} -4x -8 \]
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Essais restants : 2

Exercice 3 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)

Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle \(\left[-10; 4\right]\) par : \[f: x \mapsto -3x^{3} -36x^{2} -63x + 63\] On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-10; 4\right]\), l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-10; 4\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-10; 4\right]\).
Valider

Essais restants : 2

En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-10; 4\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 4 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3

Soit \(f\) une fonction de degré 3 : \[f: x \mapsto - x^{2} -48x + \dfrac{1}{3}x^{3}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Valider

Essais restants : 2

Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 5 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)

Compléter le tableau de variations de la fonction suivante : \[ f:x \mapsto 7x^{2} -5x -5 \]
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Essais restants : 2

Exercice 6 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)

Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle \(\left[-10; 1\right]\) par : \[f: x \mapsto 1x^{3} + 12x^{2} + 36x + 47\] On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-10; 1\right]\), l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-10; 1\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-10; 1\right]\).
Valider

Essais restants : 2

En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-10; 1\right]\).
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Essais restants : 2

Fix

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