Les dérivées et le sens de variation - BTS

Les fonctions carré, cube et polynomiales

Exercice 1 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3

Soit \(f\) une fonction de degré 3 : \[f: x \mapsto 6x - \dfrac{7}{2}x^{2} + \dfrac{1}{3}x^{3}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
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Essais restants : 2

Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 2 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)

Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle \(\left[-9; 12\right]\) par : \[f: x \mapsto 2x^{3} -384x -65\] On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-9; 12\right]\), l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-9; 12\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-9; 12\right]\).
Valider

Essais restants : 2

En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 12\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 3 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)

Compléter le tableau de variations de la fonction suivante : \[ f:x \mapsto 7x^{2} -7x -9 \]
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Essais restants : 2

Exercice 4 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3

Soit \(f\) une fonction de degré 3 : \[f: x \mapsto 8x + \dfrac{1}{3}x^{3} + \dfrac{9}{2}x^{2}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
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Essais restants : 2

Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 5 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)

Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle \(\left[-9; 4\right]\) par : \[f: x \mapsto - x^{3} -6x^{2} + 63x -68\] On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-9; 4\right]\), l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-9; 4\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-9; 4\right]\).
Valider

Essais restants : 2

En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 4\right]\).
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Essais restants : 2

Exercice 6 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)

Compléter le tableau de variations de la fonction suivante : \[ f:x \mapsto - x^{2} + 7x + 1 \]
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Essais restants : 2

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