L'échantillonnage - BTS

L'intervalle de confiance

Exercice 1 : Intervalle de confiance : Trouver un échantillon minimum (formule de Seconde)

On veut estimer la proportion de foyers disposant en France d'un abonnement internet.

On veut que l'intervalle de confiance obtenu soit de largeur 0.3% au seuil de 0.95.
En utilisant la formule de l'intervalle de confiance, déterminer la taille minimale de l'échantillon \(n\) pour obtenir un intervalle d'une telle précision.

Exercice 2 : Mesure de l'impact d'une campagne de publicité

Avant sa dernière campagne publicitaire, une entreprise occupait 50% du marché. Pour vérifier l'impact de cette campagne, elle procède à une étude auprès de 100 clients potentiels. Parmi ceux-ci, 49 déclarent être clients de cette entreprise. Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 95 % de la nouvelle part de marché de l'entreprise.
On écrira directement un intervalle et on donnera les valeurs arrondies à \(10^{-3}\).
Les prix sur le marché étant stables, et celui-ci ne comportant aucune nouveauté, peut-on considérer que la campagne a eu un effet positif ?

Exercice 3 : Contrôle d'une chaîne de production d'une usine

Dans une usine automobile, on contrôle les défauts de peinture de type « grains ponctuels sur le capot ». Lorsque le processus est sous contrôle, on souhaiterait au maximum 25% de ce type de défauts. Lors du contrôle aléatoire de 100 véhicules, on observe 26 véhicules avec un défaut. Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 95 % du processus.
On écrira directement un intervalle et on donnera les valeurs arrondies à \(10^{-3}\).
Faut-il s'inquiéter ?

Exercice 4 : Evaluer la quantité de français du groupe A

On veut étudier le nombre de Français de groupe sanguin O parmi la population de 65,7 millions d'habitants.
On effectue une analyse sur 10000 personnes choisies au hasard.
On observe que 4418 personnes sont de groupe sanguin O. Utiliser l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour encadrer avec une probabilité d'au moins 0,95 le nombre de Français de groupe sanguin O .
On arrondira les résultats à 100 000 personnes près et on donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.

Exercice 5 : Sondage et issue d'un vote

Lors d'une élection locale, au second tour, on doit départager deux candidats à la majorité des suffrages exprimés. Un journal local effectue un sondage auprès de \(10000\) personnes. Le candidat A est crédité de \(53\%\) des voix et le candidat B de \(47\%\) des voix.

Quel est l'intervalle de confiance à \(95\%\) d'intention de vote du candidat B ?
On donnera la réponse sous la forme d'un intervalle et on arrondira les résultats à \(0,01\%\) près.
Ce sondage permet-il de conclure à \(95\%\) sur l'issue du vote ?
Fix

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