Thalès : triangles emboîtés
Le plan - Mathématiques 4e
Exercice 1 : Appliquer la réciproque du théorème de Thalès, données (décimales, complètes ou incomplètes)
On considère la figure suivante.
On sait que :
- - \( A, E \text{ et } B \) sont alignés ;
- - \( A, D \text{ et } C \) sont alignés ;
Que peut-on dire des droites \((BC)\) et \((DE)\) ?
Exercice 2 : Appliquer le théorème de Pythagore + Thalès(emboîté), données (directes/indirectes, entiers), inconnue (directe/indirecte, entier)
On considère la figure suivante dans laquelle \( L, M, O \) et \( L, K, N \) sont alignés.
\[
LK = 6 \quad
KM = 8 \quad
LM = 10 \quad
KN = 6
\]
Cocher les droites sécantes en \( L \).
Sélectionner deux droites parallèles.
Quel théorème peut-on alors utiliser pour calculer la longueur en bleu ?
Citer trois rapports de longueurs égaux.
Calculer la longueur en bleu.
On donnera la valeur exacte.
On donnera la valeur exacte.
Exercice 3 : Application du théorème de Thalès sur 2 paires de triangles emboîtés adjacents (plus dur)
Soit la figure suivante :
- \(F\), \(H\), \(D\) sont alignés, \(F\), \(I\), \(G\) sont alignés, \(F\), \(J\), \(E\) sont alignés
- \((HI)\) \(//\) \((DG)\)
- \((IJ)\) \(//\) \((GE)\)
- \( FJ = 12 \), \( JE = 6 \), \( IG = 5 \),
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
En déduire la longueur \( FI \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 4 : Écrire les quotients du théorème de Thalès (emboîté)
Soit la figure suivante :
Sachant que \(B\), \(E\), \(D\) sont alignés, \(D\), \(F\), \(C\) sont alignés et que \((EF)\) \(//\) \((BC)\), compléter l'égalité :
\[\dfrac{EF}{BC}=?=\dfrac{DE}{DB}\]
On écrira uniquement ce qui devrait être écrit à la place du "?".
On écrira uniquement ce qui devrait être écrit à la place du "?".
Exercice 5 : Ecrire les égalités de Thalès d'un double triangle emboîté
Soit la figure suivante :
Sachant que \(M\), \(N\), \(P\), \(K\) sont alignés, \(M\), \(O\), \(Q\), \(L\) sont alignés et que \((NO)\) \(//\) \((PQ)\) \(//\) \((KL)\), compléter l'égalité :
\[\dfrac{MP}{MK}=\dfrac{MQ}{ML}=?\]
On écrira uniquement ce qui devrait être écrit à la place du "?".
On écrira uniquement ce qui devrait être écrit à la place du "?".
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