Développements par simple distributivité
Calcul littéral - Mathématiques 4e
Exercice 1 : Remplacer les inconnues par des valeurs entières (3 remplacements non négatifs)
Sachant que \(a = 13\) et \(b = 6\) et \(c = 9\), développer puis calculer :
\[ a + 4\left(b + c\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif.
Exercice 2 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale
On s'intéresse à un algorithme qui permet à un fabricant de bonbons de savoir combien lui coûte un bonbon.
On omettra le signe €.
Le fabricant sait que chaque bonbon lui coûte 7 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 6.
Il met les bonbons dans des paquets de 40 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 8.
Enfin, l'usine lui coûte 1000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.
On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.
On omettra le signe €.
Quel est le prix des emballages pour \(x\) bonbons ?
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
Quel est le prix des sachets plastiques pour \(x\) bonbons ?
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
Quel est le prix de l'usine pour \(x\) bonbons pendant 1 mois ?
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
Quelle est la formule qui permet de calculer le coût total en appelant \(x\)
le nombre de bonbons que l'on souhaite ?
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
Développer puis réduire l'expression trouvée pour le coût total.
On écrira le résultat avec des fractions ou des entiers, pas de nombre à virgule.
On écrira le résultat avec des fractions ou des entiers, pas de nombre à virgule.
Voici un algorithme qui calcule ce prix selon le nombre de bonbons à
produire par mois.
Grâce à l'expression du coût total développée, écrire un nouveau programme
qui calcule le prix plus simplement.
En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
Exercice 3 : Développement de ax(bx+c) (fractions et coefficient entiers qui se simplifient))
Développer l'expression suivante :
\[ 7x\left(\dfrac{5}{35}x + \dfrac{3}{-14}\right) \]
Exercice 4 : Développement de ax(bx+c) (fractions qui ne se simplifient pas))
Développer l'expression suivante :
\[ \dfrac{7}{6}x\left(\dfrac{2}{3}x + \dfrac{9}{7}\right) \]
Exercice 5 : Développement avec facteur à 3 termes 3k(3+a+b)
Développer l'expression suivante :
\[ k\left(1 + b + 4a\right) \]
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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