Niveau 2 : variables

Algorithmique du cycle 4 - Mathématiques 4e

Exercice 1 : Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver une longueur (niv 3)

Soit ABC un triangle rectangle en A. Ecrire un algorithme capable de calculer la longueur du segment bleu pour les deux cas suivants:
Cas n°1:

Cas n°2:

Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
  • pour cas = 1, segment n°1 = 21, segment n°2 = 29 on affiche 20.
  • pour cas = 1, segment n°1 = 25, segment n°2 = 20 on affiche 15.
  • pour cas = 2, segment n°1 = 32, segment n°2 = 24 on affiche 40.
  • pour cas = 2, segment n°1 = 15, segment n°2 = 20 on affiche 25.

Exercice 2 : Comprendre la notion de variable

L'algorithme suivant représente un calcul :

Vous pouvez tenter de le modifier pour le comprendre.

On choisit \(x\) comme nombre d'entrée.
Indiquer l'expression littérale simplifiée donnant \( total \).
(Exemple de réponse : \(0.01 \times x + 1\))

Exercice 3 : Initiation - Passer d'une instruction à une opération mathématiques

On considère l'algorithme ci-dessous :
Demander un nombre à l'utilisateur.
Diviser par 2
Ajouter 2
Afficher le résultat

Si l'on note \(x\) le nombre fourni par l'utilisateur, donner l'expression du calcul réalisé par cet algorithme.

Exercice 4 : Additionner deux fractions (dénominateurs différents, sans simplification, niv 2)

Écrire un algorithme capable de calculer la somme de deux fractions. Il donnera le résultat sous la forme d'une fraction en affichant le numérateur puis «--» puis le dénominateur.
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom 1}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom 2}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :

  • pour :
    • num 1 = 2
    • num 2 = 6
    • denom 1 = 5
    • denom 2 = 8
    on affiche « 46 » puis «--» puis « 40 ».
  • pour :
    • num 1 = 3
    • num 2 = 7
    • denom 1 = 6
    • denom 2 = 2
    on affiche « 48 » puis «--» puis « 12 ».

Exercice 5 : Calculer un terme de la suite de Fibonacci (boucle)

On pose 1 couple de jeunes lapins dans un champ.
Au bout de 1 an, le couple devient adulte (1 couple).
Au bout de 2 ans, le couple fait un couple d'enfants qui sont de jeunes lapins (1 + 1 = 2 couples).
Au bout de 3 ans, le couple de jeunes lapins devient adulte et celui qui était déjà adulte donne naissance à un nouveau couple de jeunes lapins (2 + 1) = 3 couples).
Au bout de 4 ans, il y a les 3 couples de l'année précédente et les 2 couples d'adultes font 2 nouveaux couples de jeunes (3 + 2 = 5 couples).


On peut montrer que chaque année, le nombre de couple C de lapins devient :
A Le nombre de couples de lapins de l'année précédente (ceux qui étaient déjà là),
plus B le nombre de couples de lapins d'il y a deux ans (ceux qui font des enfants)

Écrire un algorithme qui permet de calculer le nombre de lapins, C au bout de n années.
On doit avoir :
  • pour n = 1, on affiche C = 1.
  • pour n = 2, on affiche C = 2.
  • pour n = 3, on affiche C = 3.
  • pour n = 4, on affiche C = 5.
  • pour n = 5, on affiche C = 8.
  • pour n = 6, on affiche C = 13.
Cet algorithme est bien connu, et s'appelle la suite de Fibonacci. Cette suite possède de nombreuses propriétés très intéressantes qui la lient notamment au nombre d'or.
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