Transformations multiples

Transformations - Mathématiques 3e

Exercice 1 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 5 : transformations du plan

Erika s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau, representé ci-dessous, est constitué de quatre rectangles identiques \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) et \( 4 \) dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \( ABCD \) d'aire égale à \( 0,9522\:m^{2} \). Le ratio longueur : largeur est \( 2 : 1 \) pour chacun des cinq rectangles.

Le rectangle est l'image du rectangle par la translation qui transforme \( C \) en \( G \).

Le rectangle \( 2 \) est l'image du rectangle par la rotation de centre \( P \) et d'angle \( 90° \) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Le rectangle est l'image du rectangle \( ABCD \) par l'homotéthie de centre \( B \) et de rapport \( \dfrac{1}{3} \).

Essais restants : 2

Quelle est l'aire d'un petit rectangle ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Quelle est la longueur du rectangle \( ABCD \) ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 5 : transformations du plan

Valérie s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau, representé ci-dessous, est constitué de quatre rectangles identiques \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) et \( 4 \) dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \( ABCD \) d'aire égale à \( 5,12\:m^{2} \). Le ratio longueur : largeur est \( 2 : 1 \) pour chacun des cinq rectangles.

{"init": {"range": [[-1.0, 13.15], [-1.15, 7.0]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[0.0, 0.0], "D", "below", {}], [[0.0, 6.0], "A", "above", {}], [[12.0, 6.0], "B", "above", {}], [[12.0, 0.0], "C", "below", {}], [[7.5, 0.0], "G", "below", {}], [[9.0, 1.5], "X", "left", {}], [[3.0, 1.5], "E", "below right", {}], [[12.0, 1.5], "S", "right", {}], [[6.75, 3.0], "1", "center", {}], [[1.5, 0.75], "2", "center", {}], [[10.5, 5.25], "3", "center", {}], [[10.5, 0.75], "4", "center", {}], [[7.5, 0.0], "G", "below", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [0.0, 6.0], [12.0, 6.0], [12.0, 0.0], [0.0, 0.0]]], [[[7.5, 1.5], [7.5, 4.5], [6.0, 4.5], [6.0, 1.5], [7.5, 1.5]]], [[[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], [3.0, 1.5], [0.0, 1.5], [0.0, 0.0]]], [[[12.0, 6.0], [9.0, 6.0], [9.0, 4.5], [12.0, 4.5], [12.0, 6.0]]], [[[12.0, 0.0], [12.0, 1.5], [9.0, 1.5], [9.0, 0.0], [12.0, 0.0]]]], "line": [[[1.65, 0.15], [1.35, -0.15]], [[1.5, 0.15], [1.2000000000000002, -0.15]], [[0.0, 0.0], [3.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 0.6], [11.85, 0.9]], [[12.0, 0.0], [12.0, 1.5], {"subtype": "segment"}], [[4.65, 0.15], [4.35, -0.15]], [[4.5, 0.15], [4.199999999999999, -0.15]], [[3.0, 0.0], [6.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 2.1], [11.85, 2.4]], [[12.0, 1.5], [12.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[7.65, 0.15], [7.35, -0.15]], [[7.5, 0.15], [7.199999999999999, -0.15]], [[6.0, 0.0], [9.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 3.6], [11.85, 3.9]], [[12.0, 3.0], [12.0, 4.5], {"subtype": "segment"}], [[10.65, 0.15], [10.35, -0.15]], [[10.5, 0.15], [10.2, -0.15]], [[9.0, 0.0], [12.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 5.1], [11.85, 5.4]], [[12.0, 4.5], [12.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[3.0, -0.15], [3.0, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 1.5], [12.15, 1.5], {"subtype": "segment"}], [[6.0, -0.15], [6.0, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 3.0], [12.15, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[9.0, -0.15], [9.0, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 4.5], [12.15, 4.5], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[7.5, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[9.0, 1.5], 0.1, {"fill": "black"}], [[3.0, 1.5], 0.1, {"fill": "black"}], [[12.0, 1.5], 0.1, {"fill": "black"}]]}

Le rectangle est l'image du rectangle par la translation qui transforme \( E \) en \( S \).

Le rectangle \( 1 \) est l'image du rectangle par la rotation de centre \( G \) et d'angle \( 90° \) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Le rectangle \( ABCD \) est l'image du rectangle par l'homotéthie de centre \( C \) et de rapport \( 4 \).

Essais restants : 2

Quelle est l'aire d'un petit rectangle ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Quelle est la largeur du rectangle \( ABCD \) ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 5 : transformations du plan

Guilaine s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau, representé ci-dessous, est constitué de quatre rectangles identiques \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) et \( 4 \) dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \( ABCD \) d'aire égale à \( 6,48\:m^{2} \). Le ratio longueur : largeur est \( 2 : 1 \) pour chacun des cinq rectangles.

{"init": {"range": [[-1.0, 13.15], [-1.15, 7.0]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[0.0, 0.0], "D", "below", {}], [[0.0, 6.0], "A", "above", {}], [[12.0, 6.0], "B", "above", {}], [[12.0, 0.0], "C", "below", {}], [[8.4, 0.0], "V", "below", {}], [[9.6, 1.2], "K", "left", {}], [[2.4, 1.2], "J", "below right", {}], [[12.0, 1.2], "L", "right", {}], [[7.799999999999996, 2.399999999999999], "1", "center", {}], [[1.2, 0.6], "2", "center", {}], [[10.799999999999995, 5.399999999999998], "3", "center", {}], [[10.8, 0.5999999999999999], "4", "center", {}], [[8.4, 0.0], "V", "below", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [0.0, 6.0], [12.0, 6.0], [12.0, 0.0], [0.0, 0.0]]], [[[8.4, 1.2], [8.4, 3.5999999999999996], [7.2, 3.5999999999999996], [7.2, 1.2], [8.4, 1.2]]], [[[0.0, 0.0], [2.4, 0.0], [2.4, 1.2], [0.0, 1.2], [0.0, 0.0]]], [[[12.0, 6.0], [9.6, 6.0], [9.6, 4.8], [12.0, 4.8], [12.0, 6.0]]], [[[12.0, 0.0], [12.0, 1.2], [9.6, 1.2], [9.6, 0.0], [12.0, 0.0]]]], "line": [[[1.3499999999999999, 0.15], [1.05, -0.15]], [[1.2, 0.15], [0.9, -0.15]], [[0.0, 0.0], [2.4, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 0.44999999999999996], [11.85, 0.75]], [[12.0, 0.0], [12.0, 1.2], {"subtype": "segment"}], [[3.75, 0.15], [3.45, -0.15]], [[3.6, 0.15], [3.3000000000000003, -0.15]], [[2.4, 0.0], [4.8, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 1.65], [11.85, 1.9499999999999997]], [[12.0, 1.2], [12.0, 2.4], {"subtype": "segment"}], [[6.15, 0.15], [5.85, -0.15]], [[6.0, 0.15], [5.699999999999999, -0.15]], [[4.8, 0.0], [7.2, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 2.85], [11.85, 3.15]], [[12.0, 2.4], [12.0, 3.5999999999999996], {"subtype": "segment"}], [[8.55, 0.15], [8.25, -0.15]], [[8.4, 0.15], [8.1, -0.15]], [[7.2, 0.0], [9.6, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 4.049999999999999], [11.85, 4.35]], [[12.0, 3.5999999999999996], [12.0, 4.8], {"subtype": "segment"}], [[10.950000000000001, 0.15], [10.65, -0.15]], [[10.8, 0.15], [10.5, -0.15]], [[9.6, 0.0], [12.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 5.25], [11.85, 5.550000000000001]], [[12.0, 4.8], [12.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[2.4, -0.15], [2.4, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 1.2], [12.15, 1.2], {"subtype": "segment"}], [[4.8, -0.15], [4.8, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 2.4], [12.15, 2.4], {"subtype": "segment"}], [[7.2, -0.15], [7.2, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 3.5999999999999996], [12.15, 3.5999999999999996], {"subtype": "segment"}], [[9.6, -0.15], [9.6, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 4.8], [12.15, 4.8], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[8.4, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[9.6, 1.2], 0.1, {"fill": "black"}], [[2.4, 1.2], 0.1, {"fill": "black"}], [[12.0, 1.2], 0.1, {"fill": "black"}]]}

Le rectangle est l'image du rectangle par la translation qui transforme \( L \) en \( J \).

Le rectangle \( 4 \) est l'image du rectangle par la rotation de centre \( V \) et d'angle \( 90° \) dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le rectangle est l'image du rectangle \( ABCD \) par l'homotéthie de centre \( B \) et de rapport \( \dfrac{1}{5} \).

Essais restants : 2

Quelle est l'aire d'un petit rectangle ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Quelle est la largeur du rectangle \( ABCD \) ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 4 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 5 : transformations du plan

Erika s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau, representé ci-dessous, est constitué de quatre rectangles identiques \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) et \( 4 \) dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \( ABCD \) d'aire égale à \( 1,536\:m^{2} \). Le ratio longueur : largeur est \( 5 : 3 \) pour chacun des cinq rectangles.

{"init": {"range": [[-1.0, 11.15], [-1.1, 7.15]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[0.0, 0.0], "D", "below", {}], [[0.0, 6.0], "A", "above", {}], [[10.0, 6.0], "B", "above", {}], [[10.0, 0.0], "C", "below", {}], [[1.5, 0.0], "K", "below", {}], [[6.0, 4.0], "Q", "above left", {}], [[0.75, 1.25], "1", "center", {}], [[4.75, 3.25], "2", "center", {}], [[9.25, 1.25], "3", "center", {}], [[8.75, 5.25], "4", "center", {}], [[6.0, 0.0], "Z", "below", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [0.0, 6.0], [10.0, 6.0], [10.0, 0.0], [0.0, 0.0]]], [[[0.0, 0.0], [1.5, 0.0], [1.5, 2.5], [0.0, 2.5], [0.0, 0.0]]], [[[6.0, 2.5], [6.0, 4.0], [3.5, 4.0], [3.5, 2.5], [6.0, 2.5]]], [[[10.0, 0.0], [8.5, 0.0], [8.5, 2.5], [10.0, 2.5], [10.0, 0.0]]], [[[10.0, 6.0], [10.0, 4.5], [7.5, 4.5], [7.5, 6.0], [10.0, 6.0]]]], "line": [[[1.4, 6.15], [1.1, 5.85]], [[1.25, 6.15], [0.9500000000000001, 5.85]], [[0.0, 6.0], [2.5, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[10.15, 0.6], [9.85, 0.9]], [[10.0, 0.0], [10.0, 1.5], {"subtype": "segment"}], [[3.9, 6.15], [3.6, 5.85]], [[3.75, 6.15], [3.45, 5.85]], [[2.5, 6.0], [5.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[10.15, 2.1], [9.85, 2.4]], [[10.0, 1.5], [10.0, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[6.4, 6.15], [6.1, 5.85]], [[6.25, 6.15], [5.949999999999999, 5.85]], [[5.0, 6.0], [7.5, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[10.15, 3.6], [9.85, 3.9]], [[10.0, 3.0], [10.0, 4.5], {"subtype": "segment"}], [[8.9, 6.15], [8.6, 5.85]], [[8.75, 6.15], [8.45, 5.85]], [[7.5, 6.0], [10.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[10.15, 5.1], [9.85, 5.4]], [[10.0, 4.5], [10.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[2.5, 5.85], [2.5, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[9.85, 1.5], [10.15, 1.5], {"subtype": "segment"}], [[5.0, 5.85], [5.0, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[9.85, 3.0], [10.15, 3.0], {"subtype": "segment"}], [[7.5, 5.85], [7.5, 6.15], {"subtype": "segment"}], [[9.85, 4.5], [10.15, 4.5], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[6.0, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[1.5, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[6.0, 4.0], 0.1, {"fill": "black"}]]}

Le rectangle est l'image du rectangle par la translation qui transforme \( K \) en \( C \).

Le rectangle \( 3 \) est l'image du rectangle par la rotation de centre \( Z \) et d'angle \( 90° \) dans le sens des aiguilles d'une montre.

Le rectangle \( ABCD \) est l'image du rectangle par l'homotéthie de centre \( B \) et de rapport \( 4 \).

Essais restants : 2

Quelle est l'aire d'un petit rectangle ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Quelle est la largeur du rectangle \( ABCD \) ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 5 : Brevet 2019 (Métropole) - Exercice 5 : transformations du plan

Phylicia s'est acheté un tableau pour décorer le mur de son salon.
Ce tableau, representé ci-dessous, est constitué de quatre rectangles identiques \( 1 \), \( 2 \), \( 3 \) et \( 4 \) dessinés à l'intérieur d'un grand rectangle \( ABCD \) d'aire égale à \( 0,5\:m^{2} \). Le ratio longueur : largeur est \( 2 : 1 \) pour chacun des cinq rectangles.

{"init": {"range": [[-1.0, 13.15], [-1.15, 7.0]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[0.0, 0.0], "D", "below", {}], [[0.0, 6.0], "A", "above", {}], [[12.0, 6.0], "B", "above", {}], [[12.0, 0.0], "C", "below", {}], [[8.4, 0.0], "N", "below", {}], [[9.6, 1.2], "U", "left", {}], [[2.4, 1.2], "F", "below right", {}], [[12.0, 1.2], "R", "right", {}], [[7.799999999999996, 2.399999999999999], "1", "center", {}], [[1.2, 0.6], "2", "center", {}], [[10.799999999999995, 5.399999999999998], "3", "center", {}], [[10.8, 0.5999999999999999], "4", "center", {}], [[8.4, 0.0], "N", "below", {}]], "path": [[[[0.0, 0.0], [0.0, 6.0], [12.0, 6.0], [12.0, 0.0], [0.0, 0.0]]], [[[8.4, 1.2], [8.4, 3.5999999999999996], [7.2, 3.5999999999999996], [7.2, 1.2], [8.4, 1.2]]], [[[0.0, 0.0], [2.4, 0.0], [2.4, 1.2], [0.0, 1.2], [0.0, 0.0]]], [[[12.0, 6.0], [9.6, 6.0], [9.6, 4.8], [12.0, 4.8], [12.0, 6.0]]], [[[12.0, 0.0], [12.0, 1.2], [9.6, 1.2], [9.6, 0.0], [12.0, 0.0]]]], "line": [[[1.3499999999999999, 0.15], [1.05, -0.15]], [[1.2, 0.15], [0.9, -0.15]], [[0.0, 0.0], [2.4, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 0.44999999999999996], [11.85, 0.75]], [[12.0, 0.0], [12.0, 1.2], {"subtype": "segment"}], [[3.75, 0.15], [3.45, -0.15]], [[3.6, 0.15], [3.3000000000000003, -0.15]], [[2.4, 0.0], [4.8, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 1.65], [11.85, 1.9499999999999997]], [[12.0, 1.2], [12.0, 2.4], {"subtype": "segment"}], [[6.15, 0.15], [5.85, -0.15]], [[6.0, 0.15], [5.699999999999999, -0.15]], [[4.8, 0.0], [7.2, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 2.85], [11.85, 3.15]], [[12.0, 2.4], [12.0, 3.5999999999999996], {"subtype": "segment"}], [[8.55, 0.15], [8.25, -0.15]], [[8.4, 0.15], [8.1, -0.15]], [[7.2, 0.0], [9.6, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 4.049999999999999], [11.85, 4.35]], [[12.0, 3.5999999999999996], [12.0, 4.8], {"subtype": "segment"}], [[10.950000000000001, 0.15], [10.65, -0.15]], [[10.8, 0.15], [10.5, -0.15]], [[9.6, 0.0], [12.0, 0.0], {"subtype": "segment"}], [[12.15, 5.25], [11.85, 5.550000000000001]], [[12.0, 4.8], [12.0, 6.0], {"subtype": "segment"}], [[2.4, -0.15], [2.4, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 1.2], [12.15, 1.2], {"subtype": "segment"}], [[4.8, -0.15], [4.8, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 2.4], [12.15, 2.4], {"subtype": "segment"}], [[7.2, -0.15], [7.2, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 3.5999999999999996], [12.15, 3.5999999999999996], {"subtype": "segment"}], [[9.6, -0.15], [9.6, 0.15], {"subtype": "segment"}], [[11.85, 4.8], [12.15, 4.8], {"subtype": "segment"}]], "circle": [[[8.4, 0.0], 0.1, {"fill": "black"}], [[9.6, 1.2], 0.1, {"fill": "black"}], [[2.4, 1.2], 0.1, {"fill": "black"}], [[12.0, 1.2], 0.1, {"fill": "black"}]]}

Le rectangle est l'image du rectangle par la translation qui transforme \( R \) en \( F \).

Le rectangle \( 1 \) est l'image du rectangle par la rotation de centre \( N \) et d'angle \( 90° \) dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Le rectangle est l'image du rectangle \( ABCD \) par l'homotéthie de centre \( C \) et de rapport \( \dfrac{1}{5} \).

Essais restants : 2

Quelle est l'aire d'un petit rectangle ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

Quelle est la longueur du rectangle \( ABCD \) ?
On donnera le résultat exact et suivi de l'unité qui convient.

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Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.

En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.

Exercices de Mathématiques : préparer les examens
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